Đề học sinh giỏi lớp 6 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Gia Viễn Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 THCS

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán Ngày thi: 30/3/2023 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang

Họ và tên thí sinh :..............................................................Số báo danh ....................................... Họ và tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: ............................................................................................ Giám thị thứ hai:............................................................................................... Câu 1 (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2 2023 1 1 2 . . 123 2022 3 5 15    + − −      

b) ( ) 2 2 19 1 :19 . 4 . 3 6 32 + − −

c) 30 + 32 + 34 + ... + 68. d) 4 9 16 400 . . ... . 3 8 15 399

Câu 2 (4,0 điểm) Tìm x, biết:

a) 2 14 1616 . . 7 21 2121 − = x b) ( ) ( ) 6 11 7 2 26. + − − = x x

c)

3 2021 2023. 3 3 3 x

+ = + −

d) 3 3 13. 1 7 − + + = + x x x x x

Câu 3 (4,5 điểm)

a) Chứng minh phân số 21 2 12 1 + + n n là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.

b) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 12 20 35 . a b c = = c) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y sao cho ( ) . 2 3. − + = x y y Câu 4 (4,0 điểm)

Khu vườn hình chữ nhật của nhà bác Nam có chiều rộng là 8m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng.

a) Tính diện tích của khu vườn của nhà bác Nam. b) Bác Nam định dựng cọc rào để làm hàng rào xung quanh khu vườn. Bác dựng 4 cọc rào ở 4 góc vườn và dọc theo các cạnh của khu vườn sao cho giữa hai cột rào liên tiếp cách nhau 2m. Hỏi bác Nam cần mua bao nhiêu cột rào và số tiền để mua cọc rào hết bao nhiêu? Biết giá tiền mỗi cọc rào là 240 nghìn đồng. Câu 5 (1,0 điểm)

Một cái sân hình vuông được lát bởi những viên gạch hình vuông có cùng kích thước. Biết tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo là 31 viên. Tính tổng số viên gạch được lát trên nền sân đó.

Câu 6 (2,0 điểm)

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nữ và 2 bạn nam ngồi thành một hàng sao cho các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau?

b) Tìm các số nguyên tố ,x y sao cho 2 2 165 . + = x y

--------Hết-------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 THCS

NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN - Ngày thi 30/3/2023 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)

Câu Nội dung Điểm Câu 1: (4,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

2 2023 1 1 2 . 123 2022 3 5 15

2 2023 5 3 2 2 2023 . .0 0 123 2022 15 15 15 123 2022

   + − −            = + − − = + =          

1,0

b) (1,0 điểm)

( ) 2 2 19 1 :19 . 4 3 6 32 + − − 2 1 1 4 1 3 2 1 3 6 2 6 6 6 6 3 = + − = + − = = 1,0

c) (1,0 điểm) 30 + 32 + 34 + ... + 68. = 2.(15 + 16 + 17 + ... + 34) (có (34 – 15) + 1 = 20 số hạng trong ngoặc) = 2.(15 + 34).20:2 = 980

1,0

d) (1,0 điểm)

4 9 16 400 . . ... 3 8 15 399

( ) ( ) ( ) ( )

2.3.4...20 . 2.3.4...20 2.2 3.3 4.4 20.20 20.2 40 . . .... 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2.3....19 . 3.4.5...21 1.21 21 = = = =

1,0

Câu 2: (4,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

a) 2 14 1616 . 7 21 2121 − = x 2 2 16 . . 7 3 21 ⇒ − = x 0,25

2 16 2 2 16 14 . . 7 21 3 7 21 21 ⇒ = + ⇒ = + x x 0,5

2 10 10 2 . : 5. 7 7 7 7 ⇒ = ⇒ = ⇒ = x x x

Vây x = 5.

0,25

b) (1,0 điểm) ( ) ( ) 6 11 7 2 26 x x + − − = 6 66 14 7 26 ⇒ + − + = x x 0,5

13 26 ⇒ = − x 2 ⇒ = − x . Vây x = -2. 0,5 c) (1,0 điểm)

3 2021 2023. 3 3 3 x

+ = + −

( ) 3; 4 x x ≠ ≠

3 2023 2021 3 3 3 x

⇒ = − + −

3 2 3 3 3 x

⇒ = + −

0,25