7 ngày chinh phục 9+ Nguyên Hàm - Tích Phân PDF Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ 1 Fb: Nguyen Tien Dat|0339793147

ĐỘC QUYỀN DÀNH CHO 2K7

SỞ HỮU CUỐN SÁCH NÀY

Đặt trước khóa Smax tại đây

Tham gia nhóm Zalo luyện đề sớm Smax tại đây

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ 2 Fb: Nguyen Tien Dat|0339793147

1. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số ( ) f x xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số ( ) F x

được gọi là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K nếu ( ) ( ) F x f x  = với mọi x thuộc K .

Chú ý:

Trường hợp   ; K a b = thì các đẳng thức ( ) ( ) F a f a  = và ( ) ( ) F b f b  = được hiểu là đạo hàm bên phải

tại điểm x a = và đạo hàm bên trái tại điểm x b = của hàm số ( ) F x , tức là

( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) và lim ( ) x a x b F x F a F x F b f a f b x a x b + − → → − − = = − −

Giả sử hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên K . Khi đó:

a) Với mỗi hằng số C , hàm số ( ) F x C + cũng là một nguyên hàm của ( ) f x trên K ;

b) Nếu hàm số ( ) G x là một nguyên hàm của ( ) f x trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho

( ) ( ) G x F x C = + với mọi x K  .

Như vậy, nếu ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên K thì mọi nguyên hàm của ( ) f x trên K đều có

dạng ( ) F x C + (C là hằng số). Ta gọi ( ) ( ) F x C C +  là họ các nguyên hàm của ( ) f x trên K , kí hiệu

bởi ( )d f x x  .

Chú ý:

a) Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số ( ) f x trên K , ta chỉ cần tim một

nguyên hàm ( ) F x của ( ) f x trên K và khi đó ( )d ( ) , f x x F x C C = +  là hằng số.

b) Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm số ( ) f x liên tục trên khoảng K thì ( ) f x có nguyên hàm

trên khoảng đó.

NGUYÊN HÀM BÀI 1

Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ 3 Fb: Nguyen Tien Dat|0339793147

c) Biểu thức ( )d f x x gọi là vi phân của nguyên hàm ( ) F x , kí hiệu là d ( ) F x . Vậy

d ( ) ( )d ( )d F x F x x f x x  = = .

d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập K , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định

2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM

▪ ( )d ( )d ( 0). k f x x k f x x k =   

▪ ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x   + = +     

▪ ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x   − = −     

3. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP

BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

1 d 1

n n x x x C n

+ = + +  ( ) ( )

1 1 d . 1

n n ax b ax b x C a n

+ + + = + +  ( )

1 d 1 .

n n u u x C n u

+ = +  + 

2 1 1 dx C x x = − +  ( )

2 1 1 1 d . x C a ax b ax b

= − + + + 

1 d ln x x C x = +  1 1 d ln x ax b C ax b a = + + +  ln 1 d u x C u u = +  

d x x e x e C = +  1 d ax b ax b e x e C a

+ + = +  d

u u e e x C u = +  

d ln

x x a a x C a = +  d .ln

mx n mx n a a x C m a

+ + = +  d .ln

u u a a x C u a = +  

sin d cos x x x C = − +  ( ) ( ) 1 sin d cos ax b x ax b C a + = − + +  cos sin d u u x C u = − +  

cos d sin x x x C = +  ( ) ( ) 1 cos d sin ax b x ax b C a + = + +  sin cos d u u x C u = +  

2 1 d tan cos x x C x = +  ( ) ( ) 2

1 1 d tan cos x ax b C ax b a = + + + 

2 1 tan d cos

u x C u u = +  