52 bài toán đặc sắc Ứng dụng Tích phân PDF Thầy Đỗ Văn Đức

CỦNG CỐ 52 BÀI TOÁN ĐẶC SẮC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

(thầy Đỗ Văn Đức) KIẾN THỨC

Tài liệu này thầy Đức gửi tặng các em 50 bài toán ứng dụng tích phân hay và khó, đầy đủ

đáp án chi tiết. Soạn file này rất vất vả, mong các em trân trọng để tiến bộ.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn

1. [2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 𝑦𝑦= |𝑥𝑥2 −4| và 𝑦𝑦= 1

2 𝑥𝑥2 + 4

2. [2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 𝑦𝑦= |𝑥𝑥2 −4| và 𝑦𝑦= 1

2 𝑥𝑥2 −2

3. [2] Biết đồ thị ( ) C của hàm số

( ) ( ) 4 2 , f x x bx c b c = + + ∈ có điểm cực trị là

( ) 1;0 . A Gọi ( ) P là parabol có đỉnh ( ) 0; 1 I −

và đi qua điểm ( ) 2;3 . B Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi ( ) C và ( ) P thuộc khoảng nào sau

đây?

A. ( ) 0;1 . B. ( ) 2;3 . C. ( ) 3;4 . D. ( ) 1;2 .

4. [2] Cho hàm số

( ) y f x = là hàm

đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ( ) y f x = và

( ) y f x ′ = là:

5. [2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 4 3 y x x = − + và trục hoành.

6. [2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 4, 9 x x = = và đường cong có

phương trình 2 8 . y x = 7. [2] Diện tích miền phẳng giới hạn bởi parabol

2

2 x y = và nửa đường tròn có tâm tại gốc tọa

độ, bán kính 2 2 , nằm trên trục hoành, thuộc khoảng nào sau đây:

A. ( ) 5;6 . B. ( ) 4;5 . C. ( ) 7;8 . D. ( ) 6;7 .

8. [2] Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các parabol 2 2 y ax = − và

2 4 2 y ax = − có diện tích bằng 16. Tìm 𝑎𝑎? 9. [2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa

đường tròn 2 2 y x = − và đường thẳng d đi

qua hai điểm ( ) 2 ;0 A − và ( ) 1;1 B

10. [2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 3 2 x y = và 4 2 x y + = là 11. [2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) 2 4 0 y ax a = > và đường thẳng x a = là

12. [2] Trong hình vẽ, đường thẳng 𝑑𝑑 tiếp xúc với Parabol (𝑃𝑃) tại điểm 𝐴𝐴(2,2).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑑𝑑, (𝑃𝑃) và trục hoành. 13. [3] Trong hình vẽ bên, hình (𝐻𝐻) (phần tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol (𝑃𝑃), đường thẳng 𝑦𝑦= 2 và trục tung. Đường thẳng 𝑑𝑑 đi qua điểm 𝐴𝐴, chia hình (𝐻𝐻) thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Tìm hệ số góc của 𝑑𝑑. 14. [3] Cho hàm số ( ) 3 2 f x x ax bx c = + + +

có đồ thị ( ). C Biết rằng

tiếp tuyến d của ( ) C tại

điểm có hoành độ 1 x = − và cắt ( ) C tại

điểm có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ).

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Môn Toán Website: http://thayduc.vn/

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020

15. [3] Gọi 𝑆𝑆1 là diện tích phần gạch chéo ở hình 1, 𝑆𝑆2 là diện tích phần gạch chéo ở hình 2.

Tính 𝑆𝑆1 −𝑆𝑆2?

16. [3] Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị ( ) C

của hàm đa thức bậc ba và parabol ( ) P có trục

đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng bao nhiêu?

17. [3] Người ta dự định trồng hoa Lan để trang trí vào phần tô đậm (như hình vẽ). Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đồ thị ( )

3 2 1 2 f x ax bx cx = + + − và 𝑔𝑔(𝑥𝑥) =

𝑑𝑑𝑥𝑥2 + 𝑒𝑒𝑒𝑒+ 1, trong đó , , , , . a b c d e∈ Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng 3, 1, 2; − − chi phí trồng hoa là 800000 đồng/m2 và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).

A. 4217000 đồng. B. 2083000 đồng.

C. 422000 đồng. D. 4220000 đồng.

18. [3] Cho hàm số 𝑦𝑦= 𝑥𝑥3 + 𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑏𝑏+ 𝑐𝑐 (𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐∈ℝ) có đồ thị ( ) C và 𝑦𝑦= 𝑚𝑚𝑥𝑥2 + 𝑛𝑛𝑛𝑛+

𝑝𝑝 ( ) , , m n p∈ có đồ thị ( ) P như hình vẽ.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và ( ) P

có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ( ) 0;1 . B. ( ) 1;2 . C. ( ) 2;3 . D. ( ) 3;4 .

19. [3] [Đề tham khảo 2019] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1 2 1 …