ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TRƯỜNG PTNK TP HCM (KHÔNG CHUYÊN) NĂM 2025 - 2026

Học toán lớp 9 Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TP HCM

(KHÔNG CHUYÊN) NĂM 2025 – 2026

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1. Gọi   a;b là nghiệm của hệ phương trình x 2y 1

x 4y m

    

(m là tham số). Biết

a b 1  , giá trị của m là:

A. 2 B. 3

2 C. 1

2 D. 1

Câu 2. Tập xác định của biểu thức 1 x x  là:

A. x 0  B. x 0  C. x 0  D. x 0,x 1  

Câu 3. Số nghiệm của phương trình

4 x 1 0 x 1    là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4. Biểu thức   6 2 3 1   bằng:

A. 3 1  B. 3 1  C. 3 2  D. 2 3 

Câu 5. Biết phương trình 2 x mx 2 0    có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x . Giá trị của

1 2

1 1 x x  là:

A. m

2 B. m C. m 2  D. m 

Câu 6. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 2  và đáy lớn CD 5  . Gọi M,N lần lượt

là trung điểm của các đường chéo AC,BD. Khi đó, MN bằng:

A. 1 B. 3

2 C. 2 D. 5

2

Câu 7. Ký hiệu R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác đều ABC .

Tỉ số R

r bằng:

A. 2 B. 3 C. 2

3

D. 3

Học toán lớp 9 Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 2

Câu 8. Tổng 1 1

6 7 7 8   

bằng:

A. 2 3  B. 2

2 3 

C. 2 1  D. 1

2 3 

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 d : y x 1   và 2 d : y 2x 2   .

Gọi M là giao điểm của 1 d và 2 d . Đoạn OM bằng:

A. 3 2 B. 4 C. 13 D. 5

Câu 10. Cho ABC  vuông tại A có D là chân đường cao kẻ từ   A D BC  và I là trung

điểm BC . Đẳng thức nào sau đây không đúng?

A. 2 BA 2BD BI   B. 2 DA 2DB DC  

C. AB AC AD BC    D. 2 IA IB IA  

B. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (1 điểm). Cho x 4 x A x 4 x 2

    

và x 2 1 x 4 B

x 2 x x x 2

      

với x 0,x 4   .

a) Chứng minh   A. x 2  không phụ thuộc vào giá trị của x .

b) Tìm x để A.B x 1  .

Câu 2 (1.5 điểm).

a) Cho 

2 f x x ax b    . Biết đồ thị  y f x  đi qua hai điểm (2; 10) và (5;25) . Tính  f 0 .

b) Cho ABC  vuông tại A có AB 3,AC 4   . Lấy điểm E trên cạnh AC và gọi F là

hình chiếu của E lên BC . Xác định độ dài EC để diện tích tứ giác ABFE bằng 2

3 diện

tích tam giác ABC .

Câu 3 (1.5 điểm).

a) Giải phương trình:   1 2 2 x 1 0 x 1 x 2       .

b) Tìm m để phương trình 2 2x 2x m 0    có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x và thỏa mãn:

2 2 1 1 2 2 m 2x x m 2x x 2       .

Học toán lớp 9 Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 3

Câu 4 (1.5 điểm). Hằng năm, Trường X tổ chức một kỳ thi học sinh giỏi gồm hai môn

Toán và Văn. Mỗi học sinh tham gia kỳ thi có thể dự thi một trong hai môn hoặc cả hai

môn. Năm ngoái, số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn 100 em so với số học sinh dự

thi môn Văn. So với năm ngoái, năm nay số học sinh dự thi môn Văn tăng 10% và số học

sinh dự thi môn Toán tăng 20% . Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán nhiều hơn

150 em so với số học sinh dự thi môn Văn.

a) Tìm số học sinh dự thi môn Toán và số học sinh dự thi môn Văn trong năm nay.

b) Biết năm nay số học sinh dự thi môn Toán bằng 60% tổng số học sinh tham gia kỳ thi.

Tìm số học sinh dự thi cả hai môn trong năm nay.

Câu 5 (2.5 điểm). Cho ABC  nội tiếp đường tròn  O có AB AC  . Gọi H là trực tâm;

D,E,F lần lượt là chân các đường cao trên BC,CA,AB;I là trung điểm BC và K là giao

điểm của AD với   O K A  .

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và:    BIF 2BCF,CIE 2CBE   .

b) Gọi S là giao điểm của EF với BC . Chứng minh tứ giác DIEF nội tiếp và:

SD.SI SB.SC  .

c) Gọi R là giao điểm của SK với   O R K  và L là giao điểm của RI với   O L R . 

Chứng minh AL song song với BC và AB.CR AC.BR  .