Đề thi và Hướng dẫn giải đề thi toán học kì 1 lớp 6 trường chuyên Hà Nội Amsterdam năm 2018 - 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019) HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN LỚP 6 Tổ Toán – Tin học

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (3 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

4 17

6 3 27 .8 . 9 .32 A 

3 3 3

5 5 72 .54 :8 ) 108 :4 b B 

2) Chứng minh rằng số A chia hết cho 3, với

1 2 100 2 2 2 A     

Bài 2. (2 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

12 4 1) 2.3 3 .34 20.27 . x  

    2 2 2 2) 2 1 3 2 1 2 .10 x     Bài 3. (2,5 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng a + b = 810 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 45. 2) Tìm hai số nguyên tố p và q biết rằng p > q sao cho p + q và p – q đều là các số nguyên tố. Bài 4. (2 điểm) 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số

   16 17 17 16 m a b a b    là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121. 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 Bài 5. (0.5 điểm)

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100. Bạn An thực hiện trò chơi như sau: Mỗi

lần xoá hai số a, b bất kỳ trên bảng (a > b) và thay vào đó là số có dạng

a b . Bạn An

thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số. Hỏi số đó là số nào? Vì

sao?

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài.

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019) HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN LỚP 6 Tổ Toán – Tin học

Bài 1 (3 điểm).

Ý Nội dung trình bày Điểm 1 Tính giá trị của các biểu thức 2đ

   

4 17 3 3 4 17

6 3 6 3 2 5

12 51

12 15

51 15

26

3 2 27 8 a) 9 32 3 2

3 2 3 2 2

2

A



     

   



0.25

0.25

0.25

0.25    

3 3 3 3 3 3 3

5 5 5 5 5

3 3 3 3 3

5 2

3 3

3 2 2

9 8 54 :8 72 54 :8 b) 108 : 4 4 27 : 4

9 27 2 9 2 27 27 9 2 2 8 9 3

B

    



    

    

0.25

0.5

0.25

2 Chứng minh rằng 1 2 100 2 2 2 3 A       1đ     

       

1 2 3 4 99 100

1 3 99

1 3 99

2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 1 2 2 1 2

2 2 2 3

A       

      

    







Suy ra 3 A

0.25

0.25

0.25 0.25 Bài 2 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm 1 Tìm x thỏa mãn 12 4 2 3 3 34 20 27 x      1 Để ý rằng 12 12 12 3 12 15 3 34 20 3 54 3 2 3 3 2 3 RHS            0.5 Từ đó thu được phương trình 15 15 2 3 2 3 3 3 15 x x x        0.5 2 Tìm x thỏa mãn     2 2 2 2 1 3 2 1 2 10 x      1

Viết lại phương trình đã cho về dạng

    2 2 2 2 1 2 10 3 2 1 x      hay  

2 2 1 25 x   0.5

Từ đó thu được 2 2 1 5 2 4 2 2 2 x x x x        0.5 Bài 3 (2.5 điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ý Nội dung trình bày Điểm 1 Tìm hai số tự nhiên a và b biết 810 a b   và   gcd ; 45 a b  1 Vì   gcd ; 45, a b  nên đặt 45 , 45 a m b n   với   gcd ; 1. m n  0.25 Khi đó, do 810, a b   nên   45 810 m n   hay 18. m n   0.25 Từ đó, do   gcd ; 1, m n  ta có bảng sau m 1 5 7 11 13 17 n 17 13 11 7 5 1

0.25

Suy ra

         ; 45;765 , 225;585 , 315;495 , 495;315 , 585;225 , 765;45 a b  0.25

2 Tìm hai số nguyên tố p và q, biết rằng p q  sao cho , p q p q   đều là các số nguyên tố 1.5

Vì p q  là số nguyên tố nên p và q là các số khác tính chẵn lẻ. Vậy 2 q  0.25

Từ giả thiết, 2, , 2 p p p   là ba số nguyên tố liên tiếp, do đó chúng có số dư khác nhau khi chia cho 3. 0.25

Từ đó, có ba trường hợp sau xảy ra TH1 Nếu 2 3 p  thì 5 p  và 2 7 p   , thoả mãn.

TH2 Nếu 3 p  thì 2 1 p   không phải là số nguyên tố, loại.

TH3 Nếu 2 3 p  thì 1 p  không phải là số nguyên tố, loại.

0.5

Vậy 5, 2. p q   0.25 Bài 4 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm 1 Cho hai số tự nhiên ,a b sao cho số    16 17 17 16 m a b a b    là một bội số của 11. Chứng minh rằng m cũng là một bội số của 121 1

Vì 11 là số nguyên tố nên suy ra 16a + 17b chia hết cho 11 hoặc 17a + 16b chia hết 11. 0.25

TH1: Nếu 16 17 11 a b   thì 16( ) 33 11 a b a    thì 11 a b  (vì 16 không

chia hết 11). Khi đó 16 17 17( ) 33 11 b a a b b      và 17 16 33 16( ) 11 b a b a b     

Suy ra …