Chuyên đề phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 KNTTVCS

CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Để giải phương trình tích ( )( ) 0 ax b cx d + + = , ta giải hai phương trình 0 ax b + = và 0 cx d + = . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ 1. Giải phương trình (2 1)(3 1) 0 x x + − = .

Ví dụ 2. Giải phương trình 2 2 2 x x x − = − + .

Nhận xét. Trong Ví dụ 2, ta thực hiện việc giải phương trình theo hai bước:

Bước 1. Đưa phương trình vể phương trình tích ( )( ) 0 ax b cx d + + = ;

Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) 5 2 0 1 x x + = − ; b) 1 1 1 1 2 x x = + + − .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mấu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Buớc 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 4. Giải phương trình ( )( ) 2 1 3 1 2 1 2 x x x x + = + − + − . (3)

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.1. Giải các phương trình sau:

a) ( 2) 0 x x − = ; b) (2 1)(3 2) 0 x x + − = .

2.2. Giải các phương trình sau:

a) ( ) 2 4 ( 2) 0 x x x − + − = ; b) 2 2 (2 1) 9 0 x x + − = .

2.3. Giải các phương trình sau:

a) 2 1 3 2 1 1 (2 1)( 1) x x x x + = + + + + ; b) 2 3 1 3 1 1 1 x x x x x x − = + − + + .

2.4. Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiểu dài 14 m và chiểu rộng 12 m . Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phẩn diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là 2 100 m . Hỏi x băng bao nhiêu mét?

2.5. Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, 0 x > ).

a) Hãy biểu thị theo x :

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mổi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

C. CÁC DẠNG TOÁN

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ( ) ( ) . 0 A x B x =

1. Phương pháp giải

- Giải hai phương trình ( ) 0 A x = và ( ) 0 B x = .

- Lấy tất cả các nghiệm thu được.

- Viết tập hợp nghiệm S .

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Giải phương trình:

a) ( )( ) 3 2 4 5 0 x x − + = ; b) ( )( ) 2,3 6,9 0,1 2 0 x x − + = ;

c) ( )( ) 2 4 2 1 0 x x + + = ; d) ( )( )( ) 2 7 5 5 1 0 x x x + − + = .

Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) ( ) 4 1 2 1 5 3 0 5 3 x x x − +   − − =    

; b) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 1 0 3 3 5

x x x x +   − −   − − + =       

.

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1. Phương pháp giải: