Tự luận và trắc nghiệm đường tròn Toán 9 Cánh Diều

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận phân dạng có lời giải Cánh Diều

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 5

ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 1

ĐƯỜNG TRÒN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

1. Khái niệm đường tròn

Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R (với 0 R  ) là tập hợp các điểm cách điểm O cố

định một khoảng R , kí hiệu là:   ; O R

O

R

Chú ý:

 Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.

 Khi không chú ý đến bán kính của đường tròn   ; O R , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn O .

Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn

Nhận xét:

 Điểm M nằm trên đường tròn  O nếu OM R 

 Điểm M nằm trong đường tròn  O nếu OM R 

 Điểm M nằm ngoài đường tròn  O nếu OM R 

2. Tính chất đối xứng của đường tròn

 Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm của đường tròn là tâm đối

xứng của đường tròn đó

 Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là

trục đối xứng của đường tròn đó.

3. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn

 Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường

tròn.

 Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường

kính của đường tròn đó

O A' A

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận phân dạng có lời giải Cánh Diều

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

4. Vị trí của hai đường tròn

Chú ý:

 Đường nối tâm (đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường

tròn.

 Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

 Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

Vị trí tương đối của hai đường

tròn   ; O R và    '; O r R r 

Số điểm

chung

Hệ thức Hình vẽ

Cắt nhau 2 ' R r OO R r    

R r

O' O

Tiếp xúc trong ' 0 OO R r    O' O

R

r

Tiếp xúc

Tiếp xúc ngoài

1

' OO R r   r R

O' O

Ngoài nhau ' OO R r   r R

0 ' OO R r    O' O

Không cắt

nhau

Đựng nhau

0

' OO O 

O'

O

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận phân dạng có lời giải Cánh Diều

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

DẠNG 1

CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CHO TRƯỚC CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN

Phương pháp

Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều 1 điểm cho trước nào đó.

Cách 2: Nếu  0 90 BAC  thì A thuộc đường tròn đường kính BC .

C B

A

O

Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2 AO BC AO OB OC    

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có 5 , 12 AB cm AC cm   .

a) Chứng minh ba điểm , , A B C cùng thuộc một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có 9 , 12 AB cm BC cm   .

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B C D cùng nằm trên một đường tròn.

b) Xác định tâm đối xứng và hai trục đối xứng của đường tròn đó.

c) Tính bán kính đường tròn đó.

Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a .

a) Chứng minh bốn điểm , , , A B C D cùng nằm trên một đường tròn.

b) Xác định tâm đối xứng và hai trục đối xứng của đường tròn đó.

c) Tính bán kính đường tròn đó theo a .

Bài 4. Cho tam giác đều ABC  cạnh bằng a , các đường cao , BM CN . Gọi O là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng , , , B C M N cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với

đường tròn đường kính BC .

Bài 5. Cho đường tròn tâm  O , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn.

a) Chứng minh tam giác OAC đều.

b) Tính các góc của ABC  .