Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Tài liệu gồm 61 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập tự luyện chủ đề quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác môn Toán 7, có đáp số và hướng dẫn giải. BÀI 1 . QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC. Dạng 1. So sánh các cạnh của một tam giác. Phương pháp giải: Để so sánh các cạnh của một tam giác, ta làm như sau: + Bước 1. Xác định tam giác chứa các cạnh theo yêu cầu của đề bài. + Bước 2. Xác định các góc đối diện với các cạnh đó, tính số đo của góc chưa biết (nếu cần). + Bước 3. So sánh các góc đối diện đó. + Bước 4: Kết luận. Dạng 2. So sánh các góc của một tam giác. Phương pháp giải: Để so sánh các góc của một tam giác, ta làm như sau: + Bước 1: Xác định tam giác chứa các góc theo yêu cầu của đề bài. + Bước 2: Xác định các cạnh đối diện với các góc đó, tính các cạnh chưa biết (nếu cần). + Bước 3: So sánh các cạnh đối diện đó. + Bước 4: Kết luận. Dạng 3. So sánh hai góc không trong cùng một tam giác. Phương pháp giải: Để so sánh hai góc không trong cùng một tam giác, ta làm như sau: + Cách 1. Sử dụng cặp góc trung gian (có thể là cặp góc bù hoặc phụ với cặp góc cần so sánh). + Cách 2. Sử dụng góc thứ ba sao cho góc này bằng một trong hai góc cần so sánh và cùng nằm trong một tam giác với góc còn lại. Dạng 4. So sánh hai cạnh không trong cùng một tam giác. Phương pháp giải: Để so sánh hai cạnh không trong cùng một tam giác, ta thường sử dụng một cạnh thứ ba sao cho cạnh này bằng một trong hai cạnh cần so sánh và cùng nằm trong một tam giác với cạnh còn lại. BÀI 2 . QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN. Dạng 1. Xác định các đường vuông góc, đường xiên. Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm đường vuông góc, đường xiên. Dạng 2. So sánh độ dài các đường xiên. Phương pháp giải: Vận dụng định lý quan hệ đường vuông góc và đường xiên. Dạng 3. Toán có nội dung thực tế. Phương pháp: Vận dụng định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, định lý về đường vuông góc và đường xiên. BÀI 3 . QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. Dạng 1. Nhận biết ba độ dài có phải là ba cạnh của một tam giác hay không? Phương pháp giải: Để kiểm tra ba độ dài có phải là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không. Dạng 2. Tìm độ dài một cạnh của một tam giác khi biết độ dài của hai cạnh còn lại. Phương pháp giải: Vận dụng điều kiện của bài toán và bất đẳng thức tam giác để giải. Dạng 3. Tính chu vi của tam giác cân. Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa của tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau) và bất đẳng thức của tam giác để tìm cạnh còn lại, từ đó tính chu vi của tam giác (bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác). Dạng 4. Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài. Phương pháp giải: – Sử dụng bất đẳng thức của một tam giác nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tuỳ ý của một tam giác thì: b – c < a < b + c. – Sử dụng các phép biến đổi: + Cộng vào cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số. + Cộng từng vế của hai bất đẳng thức cùng chiều. Dạng 5. Bài toán có nội dung thực tế. Phương pháp giải: Vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải. BÀI 4 . SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC. Dạng 1. Tính tỉ số độ dài các đoạn thẳng. Phương pháp giải: Vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Dạng 2. Chứng minh mối quan hệ giữa các đoạn thẳng. Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức về: + Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. + Tam giác bằng nhau. Dạng 3. Chứng minh một điểm là trọng tâm của một tam giác, một điểm nằm trên đường phân giác của một góc. Phương pháp giải: – Để chứng minh một điểm là trọng tâm của một tam giác, ta có thể chứng minh theo một trong hai cách sau đây: + Cách 1. Chứng minh điểm đó là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác. + Cách 2. Chứng minh điểm đó thuộc một đường trung tuyến và thoả mãn một trong các tỉ lệ về tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác. – Để chứng minh một điểm thuộc đường phân giác của một góc, ta có thể chứng minh theo một trong hai cách sau đây: + Cách 1. Chứng minh đường thẳng chứa điểm đó là đường phân giác của góc. + Cách 2. Chứng minh điểm đó cách đều hai cạnh của góc. Dạng 4. Đường trung tuyến, đường phân giác trong các tam giác đặc biệt. Phương pháp giải: Vận dụng tính chất của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều và tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác để giải bài tập. Dạng 5. Bài toán có nội dung thực tế. Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về ba đường trung tuyến, ba đường phân giác của tam giác để giải. BÀI 5 . SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC. Dạng 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. Phương pháp giải: Vận dụng tính chất đường trung trực tam giác. Dạng 2. Tính số đo góc. Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức về: + Tính chất ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác. + Tam giác bằng nhau. + Tam giác đặc biệt. Dạng 3. Bài toán liên quan đến đường trung trực. Phương pháp giải: Vận dụng tính chất đường trung trực của tam giác và tính chất của các tam giác đặc biệt (tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều). Dạng 4. Bài toán liên quan đến đường cao. Phương pháp giải: Vận dụng tính chất đường cao của tam giác và tính chất các tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác vuông). Dạng 5. Bài toán có nội dung thực tế. Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác đều giải.