Chuyên đề hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 định hướng cấu trúc mới

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ OXYZ

TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề VECTO TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Chủ đề 2: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I. LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian ba trục , , Ox Oy Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi

, , i j k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục , , . Ox Oy Oz

- Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc , Oxyz hay đơn giản là hệ

tọa độ . Oxyz

- Điểm O được gọi là gốc tọa độ. - Các mặt phẳng     , , Oxy Oyz Oxz đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng

tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian . Oxyz

2. Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ trong không gian a) Tọa độ của điểm trong không gian

Trong không gian , Oxyz cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số   ; ; x y z duy nhất sao cho

. . . OM x i y j z k    được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ . Oxyz

Khi đó, ta viết   ; ; M x y z  hoặc   ; ; M x y z , trong đó x là hoành độ, y là tung độ và z là cao

độ của . M Nhận xét. Nếu điểm M có tọa độ   ; ; x y z đối với hệ tọa độ Oxyz thì:

- Hình chiếu vuông góc của M trên các trục , Ox Oy và Oz có tọa độ lần lượt là     ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; . x y z

- Hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng    , Oxy Oyz và   Oxz có tọa độ lần lượt

là     ; ;0 , 0; ; , ;0; . x y y z x z

b) Tọa độ của vectơ trong không gian

Trong không gian , Oxyz cho vectơ a tùy ý. Bộ ba số   ; ; x y z duy nhất sao cho

. . . a x i y j z k    được gọi là tọa độ của vectơ a đối với hệ tọa độ . Oxyz

Khi đó, ta viết   ; ; a x y z  hoặc   ; ; . a x y z

Nhận xét. - Tọa độ của vectơ a cũng là tọa độ của điểm M sao cho . OM a 

- Trong không gian, cho hai vectơ   ; ; a x y z  và   ; ; . b x y z     Khi đó, .

x x

a b y y

z z

           

c) Tọa độ của vec tơ theo tọa độ hai đầu mút

Trong không gian , Oxyz cho hai điểm   ; ; M M M M x y z và   ; ; . N N N N x y z Khi đó:

  ; ; N M N M N M MN x x y y z z    

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy ?

A.   0; 10;0 Q  . B.   10;0;0 P . C.   0;0; 10 N  . D.   10;0;10 M  .

Chuyên đề VECTO TRONG KHÔNG GIAN Luyện thi THPT 2025

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho   0;1;0 A , góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng   Oxz bằng

A. 60. B. 45. C. 90. D. 0.

Câu 3: Trong không gian Oxyz , biết tọa độ hình chiếu của điểm A lên các trục Ox, , Oy Oz lần

lượt là       1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;3 M N P  . Tọa độ của vectơ OA là

A.   1;2;3  . B.   1;2;3 . C.   1; 2;3  . D.   1;2; 3   .

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     ; ; ; ; ; A a b c B m n p . Điều kiện để , A B nằm về hai phía

của mặt phẳng   Oyz là

A. 0 cp . B. 0 bn . C. 0 am . D. 0 c p . Câu 5: Trong không gian , Oxyz cho   2;4; 1 . u  Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. 2 4 . u i j k    B. 2 4 . u i j k    C. 2 4 1. u    D. 2 2 2 2 4 1 . u   

Câu 6: Trong không gian , Oxyz cho 2 3 a i k j    . Tọa độ của a là A. ( 2;1;3)  B. (2; 3;1)  C. (2;1;3) . D. (2;1; 3) 

Câu 7: Trong không gian , Oxyz cho 2  a i k . Tọa độ a là A. (1;0;2) . B. (1;0; 2)  . C. (1;2;0) . D. (1; 2;0)  .

Câu 8: Trong không gian , Oxyz cho 2 3 4 u j i k    . Tọa độ của u là

A.   2; 3; 4   . B.   3; 2; 4   . C.   3;2;4  . D.   3; 2;4  .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ   , , , O i j k , cho   2; 3; 1 OM    . Khẳng định nào sau đây

đúng? A. 2 3 OM i j k   . B.   2;3;1 M  . C.   1; 3;2 M   . D. 2 3 OM i j k   .

Câu 10: Trong không gian , Oxyz cho điểm M thỏa mãn hệ thức 2 . OM i k   Tọa độ của điểm M là

A.   2;0;1 . B.   0;2;1 . C.   1;2;0 . D.   2;1;0 .

Câu 11: Trong …