Tài liệu tự học chuyên đề đa diện và thể tích khối đa diện - Lê Minh Cường

GV. Lê Minh Cường - fb.com/cuong.thayleminh.7 - 01666658231

LÊ MINH CƯỜNG

"Cuộc sống cũng giống như đạp xe đạp, muốn giữthăng bằng, phải liên tục chuyển động" - Albert Einstein

Tài liệu tựhọc

Chuyên đề3: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

(theo từng chuyên đềvà có lời giải chi tiết)

TOÁN 12

Vol.2. CĐ3.HH

Sài Gòn, mùa Noel – 2017

Tài liệu lưu hành nội bộ

GV. Lê Minh Cường - fb.com/cuong.thayleminh.7 - 01666658231

I

Lời nói đầu

Nhằm tạo nguồn tài liệu dồi dào, phong phú và thích hợp với xu hướng TỰ

HỌC của học sinh. Thầy cùng một sốthầy/cô khác đã dày công biên soạn và

sưu tầm các dạng Toán TRẮC NGHIỆM lớp 12 và cho ra đời tập "TÀI LIỆU TỰ

HỌC - TOÁN 12, Vol.2." đểđáp ứng nhu cầu học sinh cũng như làm thỏa mãn

tính TỰHỌC ởnhững bạn đã sớm ý thức được kỹnăng CẦN THIẾT này.

Trong quá trình biên soạn, mặc dù đã kiểm tra rất kỹlưỡng không thểtránh

khỏi những sai sót ngoài ý muốn, bạn đọc và các em học sinh có thắc mắc hãy

thẳng thắn gửi mail vềđịa chỉcuong11102@gmail.com hoặc gặp thầy Cường. Chúc các em học tập thật tốt và đừng quên sựủng hộnhiệt tình của các em sẽlà động lực đểthầy hoàn thiện VOL.3. nhé.

⋆Tài liệu hỗtrợtựhọc TOÁN 12 Thầy Lê Minh Cường - 01666658231

GV. Lê Minh Cường - cuong11102@gmail.com - 01666658231

Mục lục

Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I

2 KHỐI ĐA DIỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 Khái niệm khối đa diện 1

2.1.1 Tính chất, sốcạnh, đỉnh, mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1.2 Lý thuyết đa diện lồi và đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.3 Tính chất vềcạnh – đỉnh – mặt của đa diện lồi và đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.4 Tính chất đối xứng của khối đa diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Công thức thểtích đơn giản 9

2.2.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2 Khối lăng trụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Thểtích có tính toán thêm một yếu tố 17

2.3.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.2 Khối lăng trụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Thểtích của khối có chứa góc 24

2.4.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.2 Khối lăng trụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5 Tính thểtích và khoảng cách gián tiếp 32

2.5.1 Sửdụng tỷlệthểtích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.5.2 Tính khoảng cách dựa vào công thức thểtích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Các bài toán tổng hợp 37 2.6.0.1 Khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 2.6.0.2 Khối lăng trụtam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 2.6.0.3 Khối hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 2.6.1 Tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47