Thể tích khối đa diện phức hợp (VDC) - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHỨC HỢP (VDC)

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Thể tích khối đa diện

- Thể tích khối chóp : 1 . 3

d V S h 

- Thể tích khối lăng trụ : . d V S h  .

- Thể tích khối lập phương : 3 V a  , thể tích khối hộp chữ nhật : . . V a b c  . 2. Thể tích khối đa diện được phân chia :

+) Khối chóp tam giác : .

.

S ABC

S A B C

V SA SB SC V SA SB SC     

+) Khối chóp tứ giác có đáy là hình hành :

. ' ' ' '

.

1 1 1 1 ' ' ' ' , , , , 4

S A B C D

S ABCD

V abcd SA SB SC SD a b c d V a b c d SA SB SC SD               1 1 1 1 a c b d   

C'

B'

A'

C

B

A

S

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

+) Thể tích khối lăng trụ tam giác : .

,

1. 3

ABC MNP

ABC A B C

V AM BN CP V AA BB CC 

           

+) Khối hộp :

.

,

1 1 . 4 2

ABCD MNPQ

ABCD A B C D

V AM BN CP DQ AM CP V AA BB CC DD AA CC 

                       

AM CP BN DQ AA CC BB DD       

D'

D

C' B'

A'

C B

A

S

P

N

M C' B'

A'

C B

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp  Khối chóp cụt  Khối hình hộp khác  Khối lăng trụ khác  Khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ VÍ DỤ: (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hình hộp . ABCD A B C D  có chiều cao bằng 8

và diện tích đáy bằng 9. Gọi , , M N P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên , , ABB A BCC B CDD C    và DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , , A B C D M N P và Q bằng A. 27 . B. 30 . C. 18. D. 36. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện. 2. HƯỚNG GIẢI: B1:Tính thể tích khối . B EMN theo thể tích khối hộp với E là trung điểm cạnh BB. B2:Hoàn toàn tương tự, tính thể tích 3 khối nhỏ là . . . ; ; C NFP D GPQ A MHQ V V V . B3: Thể tích khối đa diện cần tìm sẽ bằng thể tích khối . EFGH ABCD trừ đi thể tích 4 khối nhỏ bằng nhau là . . . . ; ; ; B EMN C NFP D GPQ A MHQ V V V V .

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn B

Q

D'

D

P N

M

C' B'

A'

C B

A

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT 2020

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Gọi , , , E F G H lần lượt là trung điểm của , , BB CC DD    và AA. Ta có:

   EMN A B C   

3 . . . . . .

1 1 1 1 1 . 2 8 8 6 24

B EMN B EMN B A B C ABCD A B C D ABCD A B C D B A B C

V V V V V V

   

          .

Hoàn toàn tương tự,

. . . . 1 48 C NFP D GPQ A MHQ ABCD A B C D V V V V     .

Thể tích khối đa diện cần tìm sẽ bằng thể tích khối . EFGH ABCD trừ đi thể tích 4 khối nhỏ bằng nhau là . . . . ; ; ; B EMN C NFP D GPQ A MHQ V V V V .

Suy ra . . . 4 5 2 48 12

ABCD A B C D MNPQABCD ABCD A B C D ABCD A B C D V V V V 

     .

Mà . 8.9 72 ABCD A B C D V   nên 5 .72 30 12 MNPQABCD V   (đvtt).

Câu 1. Cho hình hộp . ABCD A B C D  có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi , , , , Q M N P I

là những điểm thỏa mãn 1 1 , , 3 3 AQ AB DM DA        1 3 CN CD   

, 1 1 , 3 3 BP BC B I B D        

. Thể

tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , Q M N P I bằng

A. 27

10 . B. 10

27 . C. 4

3 . D. 10

3 .

Lời giải Chọn D