Bài toán VD - VDC tỉ số thể tích - Nguyễn Công Định

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA

N.C.Đ

TỈ SỐ THỂ TÍCH 1

CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 3

TỈ SỐ THỂ TÍCH

' ' ' ' ' ' . . . A B C

ABC

V SA SB SC V SA SB SC 

Đặt ; ; ; . ' ' ' ' SA SB SC SD a b c d SA SB SC SD    

Khi đó :

' ' ' '

1. .

2. . 4

A B C D

ABCD

a c b d

V a b c d V abcd

  

  

Giả sử

' ' ' ; ; ' ' ' A M B N C P x y z A A B B C C   

Khi đó :

' ' '.

' ' '.

. 3

A B C MNP

A B C ABC

V x y z V

  

Bài toán 1: Tỉ số thể tích hình chóp tam giác.

Bài toán 2: Tỉ số thể tích hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành.

Bài toán 3: Tỉ số thể tích hình chóp lăng trụ tam giác.

NGUYỄN CÔNG ĐỊNH

GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA

N.C.Đ

TỈ SỐ THỂ TÍCH 2

Giả sử , , , .

Khi đó

' ' ' '.

' ' ' '.

1. .

2. . 4

A B C D MNPQ

A B C D ABCD

x y z t

V x y z t V

  

   

1. Hai hình chóp có chung đáy thì 1 1

2 2

. V h V h 

2. Hai hình chóp có chung đỉnh và hai đáy nằm trên một mặt phẳng thì 1 1

2 2

. V S V S 

A M x AA

  

C P y CC

  

D N z DD

  

B Q t BB

  

Bài toán 4: Tỉ số thể tích hình hộp.

Kiến thức khác: Tỉ số thể tích hình chóp chung đỉnh hoặc chung đáy.

CHỦ ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 3

TỈ SỐ THỂ TÍCH

Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung

điểm của SB . P là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 SP DP  . Mặt phẳng   AMP cắt cạnh

SC tại N . Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

A. 23 30 ABCDMNP V V  . B. 19 30 ABCDMNP V V  . C. 2 5 ABCDMNP V V  . D. 7 30 ABCDMNP V V  .

Câu 2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , o 60 BAD  và SA vuông

góc với mặt phẳng   ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng   SBD và   ABCD bằng

o 45 . Gọi

M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng   MND

chia khối chóp . S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có

thể tích là 1 V , khối còn lại có thể tích là 2 V (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số 1

2

V V .

A. 1

2

1 5 V V  . B. 1

2

5 3 V V  . C. 1

2

12

7 V V  . D. 1

2

7 5 V V  .

Câu 3. Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D . Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích khối tứ diện ACB D  và

khối hộp . ABCD A B C D . Tỉ số 1

2

V V bằng:

A. 1. 3 B. 1 . 6 C. 1 . 2 D. 1 . 4

Câu 4. Cho hình chóp . S ABC có M , N , P được xác định bởi SM MA  , 2 3 SN SB  ,

1 2 SP SC  . Tính thể tích khối chóp .S MNP biết 4 3 SA  ,   SA ABC  , tam giác ABC

đều có cạnh bằng 6 .

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng   MNI chia khối

chọp . S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7

13 lần phần còn lại.

Tính tỉ số IA k IS  ?

A. 1

2 . B. 3

4 . C. 2

3 . D. 1

3 .

Câu 6. Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai

mặt đối diện của hình lập phương. Gọi 1S là tổng diện tích 6 mặt của hình lập

phương, 2 S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 2

1

S

S bằng

A. 2

1 2 S

S

  . B. 2

1 6 S

S

  . C. 2

1

S

S   . D. 2

1

1 2 S

S  .

Câu 7. Cho lăng trụ . ABC A B C .Trên các cạnh , AA BB   lần lượt lấy các điểm , E F sao cho

, AA kA E BB kB F       . Mặt phẳng(C ) EF  chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện

bao gồm khối chóp ( . ) C A B FE   có thể tích 1 V và khối đa diện (ABCEFC )có thế tích 2 V .

Biết rằng 1

2

2 7 V V  , tìm k

A. 4 k  . B. 3 k . C. 1 k . D. 2 k  .

Câu 8. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD .

Gọi S là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA . Tính tỉ số thể

tích của hai khối chóp . S BCDM và . S ABCD .

A. 2

3

. B. 1

2

. C. 1

4

. D. 3

4

.

Câu 9. Cho khối chóp 1 2 . ... n S A A A ( với 3 n  là số …