Các dạng bài tập VDC khối đa diện và thể tích của chúng

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

A. LÍ THUYẾT

I – KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP

Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy.

Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy.

Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.

II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN

1. Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

 Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

 Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.

Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.

2. Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện.

Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… của hình đa diện tương ứng.

Điểm ngoài

Điểm trong

Miền ngoài

d

M

N

Ví dụ

- Các hình dưới đây là những khối đa diện:

- Các hình dưới đây không phải là những khối đa diện:

Hình a Hình b Hình c

Giải thích: Hình a không phải là hình đa diện vì tồn tại cạnh không phải là cạnh chung của hai mặt; Hình b không phải là hình đa diện vì có một điểm đặc biệt trong hình, điểm đó không phải là đỉnh chung của hai đa giác; Hình c không phải là hình đa diện vì tồn tại một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác.

III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU

1. Phép dời hình trong không gian

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M ¢ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ v, là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ¢ sao cho

MM v ¢ =  . Kí hiệu là v T .

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc ( ) P thành chính nó,

biến mỗi điểm M không thuộc ( ) P thành điểm M ¢ sao cho ( ) P là mặt phẳng trung trực của MM ¢ .

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P biến hình ( ) H thành chính nó thì ( ) P được gọi là mặt phẳng

đối xứng của ( ) H .

c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ¢ sao cho O là trung điểm của MM ¢ .

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( ) H thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của ( ) H .

d) Phép đối xứng qua đường thẳng D là là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng D thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc D thành điểm M ¢ sao cho D là đường trung trực của MM ¢ .