Các dạng bài tập khối đa diện và thể tích của chúng - Hoàng Xuân Nhàn

NỘI DUNG TRANG

Bài 1&2. Đa diện, đa diện lồi, đa diện đều 1

Dạng 1. Nhận diện hình (khối) đa diện, đa diện lồi 3 Dạng 2. Tìm số đỉnh, số cạnh, số mặt của một hình đa diện 5 Dạng 3. Tâm đối xứng, trục đối xứng, mặt đối xứng, lắp ghép đa diện 6 Bài tập trắc nghiệm 9 Đáp bán bài tập trắc nghiệm 14 Bài 3. Thể tích khối đa diện 15

Dạng 1. Tìm thể tích khối chóp 20 Bài toán 1. Tìm thể tích khối chóp bằng các phép tính đơn giản 21 Bài toán 2. Tìm thể tích khối chóp thông qua góc 24 Bài toán 3. Tỉ số thể tích khối chóp 31 Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ 38 Bài toán 1. Tìm thể tích khối lăng trụ bằng phép tính đơn giản 38 Bài toán 2. Tìm thể tích khối lăng trụ thông qua góc 41 Bài toán 3. Tỉ số thể tích khối lăng trụ 46 Bài toán 4. Lăng trụ ẩn 51 Dạng 3. Max-Min thể tích 53 Bài toán 1. Điều kiện về cạnh trong hình chóp 54 Bài toán 2. Điều kiện về cạnh trong lăng trụ 57 Bài toán 3. Điều kiện về góc 59 Bài toán 4. Bài toán tối ưu 62 Bài tập trắc nghiệm 66 Đáp án bài tập trắc nghiệm 101 Bài 4. Khoảng cách trong không gian 102

Dạng 1. Khoảng cách điểm đến mặt phẳng 102 Bài toán 1. Sử dụng công thức thể tích để tìm khoảng cách 103 Bài toán 2. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao hình chóp 105

Bài toán 3. Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên 107

Bài toán 4. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên của hình chóp 111

Dạng 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 115 Dạng 3. Cac khoảng cách đối với lăng trụ 120 Dạng 4. Thể tích khối đa diện liên quan khoảng cách 125 Bài tập trắc nghiệm 129 Đáp án Bài tập trắc nghiệm 141

Tác giả: Hoàng Xuân Nhàn

TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I. ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1 GV. Hoàng Xuân Nhàn_____________________ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/

I – HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN:

1. Hình đa diện: Là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

o Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh

chung. o Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác.

2. Khối đa diện: Là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa diện cộng với hình đa diện đó. 3. Các phép dời hình đã học, hai hình bằng nhau:

a) Phép tịnh tiến theo v : Phép biến hình biến điểm M thành điểm N

sao cho MN v  được gọi là phép tịnh tiến theo v . b) Phép đối xứng qua tâm O:

 Là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M

khác O thành điểm N sao cho O là trung điểm MN.  Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O

TRƯỜNG…………………………… HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I. ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

2 GV. Hoàng Xuân Nhàn_____________________ https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/

được gọi là tâm đối xứng của (H). c) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P):

 Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến

mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm N sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN.  Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính

nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H). d) Phép đối xứng qua đường thẳng d:

 Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó, biến

mỗi điểm M không thuộc d thành điểm N sao cho d là đường trung trực của đoạn MN.  Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành chính

nó thì d được gọi là trục đối xứng của hình (H). e) Hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một

phép dời hình biến hình này thành hình kia. 4. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện: Nếu khối đa diện (H) là hợp

của hai khối đa diện    1 2 , H H sao cho    1 2 , H H không có

chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện    1 2 , H H ; hay có thể lắp ghép hai khối đa

diện    1 2 , H H thành khối đa diện (H).

II – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

1. Khối (hình) đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi

nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc về (H). Hình đa diện giới hạn khối (H) được gọi là hình …