Bài giảng thể tích khối đa diện

TOANMATH.com Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 5

BÀI 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Biết công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp.

+ Biết cách xác định chiều cao khối lăng trụ, khối chóp thông qua mối quan hệ về góc, khoảng cách

và các hệ thức lượng trong tam giác.

+ Biết cách tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp gián tiếp: phân chia khối đa diện, tách

ghép, bổ sung khối đa diện, sử dụng công thức tỉ số thể tích.

+ Biết liên hệ với bài toán thực tế thông qua giải các bài toán thực tế, bài toán tìm giá trị lớn nhất,

nhỏ nhất.

 Kĩ năng

+ Thành thạo công thức tính thể tích các khối đa diện.

+ Tính được khoảng cách, góc thông qua bài toán thể tích.

TOANMATH.com Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ

Thể tích khối chóp: 1 . 3

đáy V S h .

Trong đó: đáy S : Diện tích mặt đáy.

h: Độ dài chiều cao khối chóp.

Ví dụ:     . . 1 . 3 S ABCD ABCD S ABCD V d S 

Thể tích khối lăng trụ:  . đáy V S h

Trong đó: đáy S : Diện tích mặt đáy.

h: Chiều cao của khối chóp.

Chú ý: Lăng trụ đứng có chiều cao chính là

cạnh bên.

Thể tích khối hộp chữ nhật: . . V a b c

Thể tích khối lập phương:  3 V a

Chú ý:

+) Đường chéo của hình vuông cạnh a là:

a 2 .

+) Đường chéo của hình lập phương cạnh a

là: a 3

+) Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba

kích thước a, b, c là:   2 2 2 a b c .

+) Đường cao của tam giác đều cạnh a là:

3 2 a

TOANMATH.com Trang 3

Các công thức hình phẳng

1. Hệ thức lượng trong tam giác

a) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

+)   2 2 2 AB AC BC ; +)  2 . AC CH BC ;

+)  . . AH BC AB AC ; +)  2 . AB BH BC ;

+)  2 . AH BH HC ; +)   2 2 2 1 1 1 AH AB AC ;

+)     .sin .cos .tan .cot AB BC C BC B AC C AC B .

b) Cho ABC có độ dài ba cạnh a, b, c; độ dài các trung

tuyến , , a b c m m m ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán

kính đường tròn nội tiếp r, nửa chu vi p.

+) Định lí hàm số cosin:

   2 2 2 2 .cos a b c bc A ;

   2 2 2 2 .cos b c a ca B ;

   2 2 2 2 .cos c a b ab C .

+) Định lí hàm số sin:   2 sin sin sin a b c R A B C .

+) Độ dài trung tuyến:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; 2 4 2 4 2 4 a b c b c a c a b a b c m m m          .

2. Các công thức tính diện tích

a) Tam giác:

+)    1 1 1 . . . 2 2 2 a b c S a h b h c h

+)    1 1 1 sin casin sin 2 2 2 S bc A B ab C

+) 4

abc S R

+)  S pr (p: nửa chu vi của tam giác).

+)         S p p a p b p c

+) ABC vuông tại A:   . . 2 2 AB AC BC AH S

+) ABC đều, cạnh a:  

2 3 3 , 2 4 a a AH S .

TOANMATH.com Trang 4

b) Hình vuông:  2 S a (a: cạnh hình vuông)

c) Hình chữ nhật:  S ab (a, b: hai kích thước)

d) Hình bình hành:

   đáy chiều cao = . .sin S AB AD BAD

e) Hình thoi:   1 . .sin . 2 S AB AD BAD AC BD

f) Hình thang:     1 2 S a b h (a, b: hai đáy, h: chiều cao)

g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: 1 . 2 S AC BD

Một số kỹ thuật tính thể tích hay dùng

1. Kĩ thuật chuyển đỉnh

Khi đáy không đổi ra có thể chuyển đỉnh để việc tính

toán dễ dàng hơn.

+) Trường hợp 1: Đỉnh mới và đỉnh cũ nằm trên đường

thẳng song song với đáy: míi cò V V 

+) Trường hợp 2: Đỉnh mới và đỉnh cũ nằm trên đường

thẳng cắt đáy:

míi

cò

V BM V AM 