Chuyên đề thể tích khối đa diện - Lê Minh Tâm

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Biên soạn: LÊ MINH TÂM Trang 2

MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ................................................................................ 3

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. .................................................................................................. 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. ..................................................................................................... 6

 Dạng toán 1. CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. ................................. 6

 Dạng toán 2. CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. .................................... 8

 Dạng toán 3. CHÓP ĐỀU. .................................................................................................. 11

 Dạng toán 4. TỶ SỐ THỂ TÍCH. ...................................................................................... 14

 Dạng toán 5. TỔNG HIỆU THỂ TÍCH. ............................................................................ 18

 Dạng toán 6. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG. ............................................................... 24

 Dạng toán 7. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN. .................................................................. 29

 Dạng toán 8. THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG – KHỐI HỘP. .................................. 33

 Dạng toán 9. KHỐI ĐA DIỆN ĐƯỢC CẮT RA TỪ KHỐI LĂNG TRỤ. ................... 37

 Dạng toán 10. MAX – MIN THỂ TÍCH. ..................................................................... 44

III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. ................................................................................................. 50

IV. BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO. .............................................................................. 127

Chuyên Đề. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Trang 3 LÊ MINH TÂM

CHUYÊN ĐỀ

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

Các định nghĩa.

– Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. – Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song

với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành. – Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Thể tích khối chóp.

 Công thức tính thể tích khối chóp:

Trong đó: là diện tích đáy và là chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy). Cách xác định đường cao khối chóp: a. Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b. Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc

đáy. c. Chóp có mặt bên vuông góc đáy: chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d. Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e. Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường

cao là từ đỉnh tới hình chiếu.

Thể tích khối lăng trụ.

 Công thức tính thể tích khối lăng trụ:

Trong đó: là diện tích đáy và là chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy). ● Thể tích khối hộp chữ nhật: . ● Thể tích khối lập phương: .

1 3. . V S h 

S h

. V S h 

S h

. . V abc 

3 V a 

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chuyên Đề. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

LÊ MINH TÂM Trang 4

Công thức diện tích đáy.

Ta có các đa giác thường gặp sau:

Tam giác

với là bán kính đường tròn ngoại tiếp .

với là nửa chu vi và là bán kính đường tròn nội tiếp .

với hoặc

    2 2 2 2 1 4 S a b c c a b              

vuông tại : .

đều, cạnh : ;

Chiều cao tam giác đều .

Hình vuông cạnh .

Hình chữ nhật. ( : dài và rộng)

Hình bình hành .

Hình thoi .

Hình thang: (a, b: hai đáy, h: chiều

cao)

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc

1 1 1 2 2 2 . . . a b c S a h b h c h   

1 1 1 2 2 2 .sinA .sinB .sinC S ba ca ba   

2 2 4 R .sinA.sin .sin R abc S B C  

R ABC . S p r 

p r ABC

    S p p a p b p c    

2 a b c p  

ABC A 1 1 2 2 . . S AB AC BC AH  

ABC x 

2 3

4

x S 

3

2

x h 

x 

2 S x 

 . S x y  ; x y

ABCD . .sin S AB AD BAD 

ABCD 1 2 . .sin . S AB AD BAD AC BD  

  1 2 . S a b h  

ABCD 1 2 . S AC BD 