Các dạng bài tập hình học không gian

THPT Marie Curie

1

Chuyeân ñeà: 2

VẤN ĐỀ 1.

1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Định nghĩa

Góc giữa hai đường thẳng 1d và 2d là góc giữa hai đường thẳng 1' d và 2' d cùng đi qua một

điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với 1d và 2d

Chú ý

Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 0 90 .

 Ví dụ

Cho hình hình chóp .S ABC. Xác định góc giữa hai đường thẳng SC và AB.

Giải

Chọn một điểm thích hợp và qua điểm đó, lần lượt vẽ hai đường thẳng song song (hoặc

trùng) với SC và AB.

Cách 1. (Hình 1)

Chọn điểm S và qua điểm đó, vẽ đường thẳng d song song với AB.

Khi đó,     , , SC AB SC d . Chú ý:     , SC d nếu 0 90  và      0 , 180 SC d nếu 0 90  .

Cách 2. (Hình 2)

Chọn điểm M là trung điểm SA và qua điểm đó, vẽ hai đường thẳng MN và MP ( N AC 

và P SB  ) lần lượt song song với SC và AB.

Khi đó,     , , SC AB MN MP

GÓC

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

A. PHƯƠNG PHÁP

S

A

C

B  M

N

P

Hình 2

 S

A

C

B

d

Hình 1

Tài liệu học tập Toán 12

 2

Nhận xét

Chọn điểm M như cách 2 sẽ thuận lợi hơn trong tính toán.

2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Định nghĩa

Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P thì góc giữa d và  P bằng 0 90 .

Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng  P thì góc giữa d và  P là góc

giữa d và hình chiếu 'd của nó trên  P .

Chú ý

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 0 90 .

 Ví dụ

Cho hình chóp .S ABCD có  . SH ABCD  Xác định góc giữa cạch bên SA và mặt phẳng

 . ABCD

Giải

( ) ( ) ABCD SH ABCD hc SA AH   

        ,( ) , SA ABCD SA AH SAH

 Cách nhớ

Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường và chiếu.

3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Định nghĩa

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng

đó.

Chú ý

Góc giữa hai mặt phẳng không vượt quá 0 90 .

Ví dụ

Cho hình chóp .S ABCD có  . SH ABCD  Xác định góc giữa mặt bên   SAB và đáy.

Giải

Vẽ HM vuông góc giao tuyến AB tại M  SM AB 

  ( ),( ) SAB ABCD SMH   

Cách nhớ

Từ chân đường cao H vẽ 1 đường vuông góc với giao tuyến AB.

 Chú ý .......................................................................................................................................................................

S

H

A

B C

D

đường

chiếu



M

S

H

A

B C

D



THPT Marie Curie

3

....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................

Ví dụ 1. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật.

Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SD.

Lời giải ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... …