Đề khảo sát Toán 9 vòng 4 năm 2024 - 2025 trường THCS Quang Trung - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

(Đề thi gồm 02 trang)

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 9 VÒNG 4

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:

Thời gian [ ) 0; 1 [ ) 1; 2 [ ) 2; 3 [ ) 3; 4

Tần số 10 15 8 7

Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên. b) Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số

1; 2; 3; 4; 5; ; 20 … , hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong

hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.

Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 1 1 x A x + = −

và 1 2 1 x B x x x + = − − −

với 0, 1 x x > ≠.

1) Tính giá trị của A khi 16 x = .

2) Chứng minh rằng 1. x B x − =

3) Cho . P A B = . So sánh giá trị của P với 1.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

b) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự

định trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên

quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút.

c) Cho phương trình x2 - 6x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy

tính giá trị biểu thức

1 2 2 1 2

1 1

6 5

x x P x x

+ + + = + −

3 1

2

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại I. Kẻ đường kính AA’.

a) Chứng minh tứ giác BDHE nội tiếp. b) Chứng minh 3 điểm I, H, A’ thẳng hàng. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME cắt AM tại N.

Chứng minh AI

MI . AD

MD = AN

MN

Câu 5. (1,5 điểm)

a) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc (hình vẽ). Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính 6,4 cm . Tính thể

tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi ba quả bóng

tennis. (Lấy 3,14 π ≈ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ).

b) Một công ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 100ml. Bao bì được thiết kế dạng hình trụ hoặc hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Hỏi công ty nên thiết kế bao bì theo dạng nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.

--- HẾT --- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ………………........…………........ Số báo danh:………......……

3

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

Năm học 2024 - 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL KHỐI 9 VÒNG 4

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1 (1,5)

a) Tần số tương đối thời gian tự học của các học sinh lớp 9A thuộc các

nhóm [ ) 0; 1 , [ ) 1; 2 , [ ) 2; 3 , [ ) 3; 4 lần lượt là:

1 2 ; ; 10 15 100% 25% 100% 37,5% 40 40 f f ⋅ = = = ⋅ =

3 4 8 7 100% 20% 100% 17,5% 40 40 ; f f ⋅ = = ⋅ = = .

Bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng:

Thời gian (giờ) [ ) 0; 1 [ ) 1; 2 [ ) 2; 3 [ ) 3; 4

Tần số tương đối 25% 37,5% 20% 17,5%

0,75

b) Có 20 kết quả có thể xảy ra của phép thử “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra” là: 1;2;3;4;…..;19;20

Những kết quả thuận lợi của biến cố A“Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” là:14 Có 1 kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố A là: 1

20

0,25 0,25 0,25

2 (2,0)

a) Thay (TMĐK) vào biểu thức A ta có: 0,75

0,25

0,5

. Xét

Vậy

0,25 0,25

3 (2,0)

a) Gọi số tiền bác Lan đầu tư vào hai khoản trái phiếu và gửi tiết kiệm lần lượt là x (triệu đồng), y (triệu đồng) ( 0 x > , 0 y > )

16 x = 16 1 17 . 3 16 1 A + = = −

( ) ( )

1 2 1 2 1 2 …