Đề khảo sát Toán 9 lần 1 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Ninh Bình

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT

NĂM HỌC 2025-2026

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN - LỚP 9 Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C D D B A B C

Phần II. Tự luận (8,0 điểm). Bài 1. (1,25 điểm) Giải các phương trình sau:

a)    5 3 1 0. x x   

b)    3 1 9 1 2 1 2 x x x x       

Ý Nội dung trình bày Điểm

a) (0,5đ)

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau: 5 0 x   5 x 

0,25

3 1 0 x  3 1 x 

1 3 x 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 5 x  và 1 3 x  

0,25

b) (0,75đ)

ĐKXĐ: 1; 2 x x   0,25

   3 1 9 1 2 1 2 x x x x      

          

3 2 1 9 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x          

   3 2 1 9 x x    

0,25

3 6 1 9 x x    2 7 9 x   2 16 x  8 x  (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm 8. x 

0,25

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức  

2 27 4 3 1 3 1.    

b) Rút gọn biểu thức 1 1 2

1 1 1 A x x x      

với 0; 1 x x  .

Ý Nội dung trình bày Điểm

a) (0,75đ)

Ta có:

 

 

2

2

27 4 3 1 3

3 3 4 3 1 3

  

   

0,25

2

3 3 4 3 1 3 3 3 4 3 3 1        0,25

1 

Vậy  

2 27 4 3 1 3 1.     0,25

b) (0,75đ)

Với 0; 1 x x   ta có:

  

1 1 2

1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

A x x x

x x x x

     

      

0,25

      

1 1 2

1 1 1 1 1 1

x x

x x x x x x

          

  

1 1 2

1 1

x x

x x

  

 

0,25

  

2 2

1 1

x

x x

 

 

    

2 1 2

1 1 1

x

x x x

      

0,25

Bài 3. (1,75 điểm)

a) Cuối tuần, bạn An lên kế hoạch chạy bộ trong hai ngày nghỉ (thứ Bảy và Chủ nhật), dự kiến An chạy tổng cộng ít nhất 9 000m vào các buổi sáng và chiều của mỗi ngày. Mỗi buổi sáng An chạy

2500m. Gọi a là số mét An chạy vào mỗi buổi chiều. Viết bất phương trình với ẩn a biểu thị điều kiện để bạn An chạy đảm bảo đủ số mét dự kiến theo kế hoạch đã đề ra.

b) Bác Minh vào hiệu sách để mua 30 quyển vở và 12 cây bút với tổng số tiền phải trả theo giá niêm yết là 420 000 đồng. Nhân dịp kỉ niệm Ngày Quốc khánh 2/9, hiệu sách giảm giá mỗi quyển vở

15% và mỗi cây bút 10% so với giá niêm yết. Khi thanh toán tiền, bác Minh đưa 400 000 đồng và được trả lại 40 000 đồng. Tính giá niêm yết của một quyển vở và một cây bút.

Ý Nội dung trình bày Điểm

a) (0,75đ)

Quãng đường bạn An chạy bộ trong hai buổi sáng là  2500.2 5000 m .  0,25

Quãng đường bạn An chạy bộ trong hai buổi chiều là  2 m . a 0,25 Khi đó ta có bất phương trình 5000 2 9 000. a   0,25 Lưu ý: Học sinh lập được bất phương trình ẩn a mà nếu giải ra có nghiệm giống với nghiệm của bất phương trình trong đáp án và lập luận ở các bước đúng thì được điểm tương ứng như biểu điểm trên.

b) (1,0đ)

Gọi ,x y (đồng) là giá niêm yết của một quyển vở và một cây bút (0 , 420 000 x y   ). 0,25

Số tiền phải trả để mua 30 quyển vở và 12 cây bút theo giá niêm yết là

420 000 nên ta có phương trình: 30 12 420 000 x y   (1) 0,25

Giá tiền một quyển vở sau khi giảm giá là -15%. 85%. x x x  (đồng) Giá tiền một cây bút sau khi giảm giá là 10%. 90%. y y y   (đồng) Số tiền phải trả cho30 quyển vở và 12 cây bút sau khi giảm giá là

400 000 40 000 360 000   (đồng) nên ta có phương trình: 30.85%. 12.90%. 360 000 x y   hay 25,5. 10,8. 360 000 x y   (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ 30 12 420 000

25,5. 10,8. 360 000.

x y

x y

      

0,25