Đề khảo sát Toán 9 tháng 2 năm 2025 phòng GDĐT Thường Tín - Hà Nội

UBND HUYỆN THƯỜNG TÍN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Bài 1: (1,5 điểm)

1. Bảng dưới đây thống kê số lần giáo viên sử dụng trí tuệ nhân tạo (AI) trong tháng 1/2025 tại một trường THCS Tính tổng số giáo viên trong trường đã sử dụng AI ít nhất 1 lần? Có bao nhiêu giáo viên đã sử dụng AI 5 lần trong tháng đó? 2. Trong dịp Tết Nguyên Đán vừa qua, ông An đã chuẩn bị 60 bao lì xì để mừng tuổi các cháu. Trong đó, có 30 bao lì xì chứa 50 000 đồng, 20 bao lì xì chứa 100 000 đồng và 10 bao lì xì chứa 200 000 đồng. Ông An chọn ngẫu nhiên một bao lì xì để tặng cho một cháu. Gọi biến cố A :"Bao lì xì được chọn chứa 100 000 đồng". Tính xác suất của biến cố A. Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức

2 6 1 x A x

   và 2

2 2 x x B x x x       với 0 x  và 1 x .

1) Tính giá trị của A khi 9 x  . 2) Rút gọn biểu thức B .

3) Chứng minh 6 A B  .

Bài 3: (2,5 điểm) 1. Bác Lan có 800 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7% /năm và 10% /năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 65 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

2. Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

3. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình : 2 4 7 0 x x    .

Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức

1 2

1 1 A x x  

Số lần sử dụng AI 0 1 2 3 4 5 Số giáo viên 20 35 15 10 7 3

Bài 4: (4.0 điểm)

1. Một bồn hoa trong công viên có dạng hình tròn, bán kính 1,6 . m

a) Tính chu vi và diện tích của bồn hoa, cho  = 3,14 .

b) Với kết quả của câu a, người ta muốn làm hàng rào nhựa bọc xung quanh mép bồn hoa để trang trí. Hãy tính chi phí làm hàng rào, biết hàng rào nhựa có giá khoảng 70000 đồng/m. (kết quả câu b làm tròn đến hàng nghìn)

2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O , các đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại H . Kẻ đường kính AQ của đường tròn ( ) O cắt cạnh BC tại I .

a) Chứng minh bốn điểm , , , A F H E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh BAD CAQ  .

c) Gọi P là giao điểm của AH và EF . Chứng minh: AEP đồng dạng với ABI và PI // HQ.

Bài 5: (0,5 điểm) Một trường THCS dự định tổ chức cho 645 người gồm giáo viên và học sinh hai khối 8 và 9 tham gia hoạt động trải nghiệm. Nhà trường đã liên hệ với công ty du lịch để thuê 2 loại xe. Loại 35 chỗ ngồi và loại xe 50 chỗ ngồi (không kể lái xe). Biết rằng giá thuê xe loại 35 chỗ ngồi là 3 500 000 đồng/chiếc; loại xe 50 chỗ ngồi là 5 200 00 đồng/chiếc. Hỏi nhà trường cần thuê mỗi loại bao nhiêu chiếc để vừa đủ số chỗ ngồi cho

645 người và chi phí thuê xe là ít nhất?

_HẾT_

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 2- MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2024 - 2025

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài 1 (1,5 điểm)

1 (0.75đ)

Chỉ những giáo viên có số lần sử dụng AI khác 0 được tính là “đã sử dụng AI”. Vậy Tổng số giáo viên đã sử dụng AI ít nhất một lần:

35 15 10 7 3 70     

0. 5

Số giáo viên đã sử dụng AI 5 lần trong tháng đó là 3(người) 0. 25

2.(0.75đ)

Tổng số bao lì xì là 60 bao Biến cố A: Có 20 bao lì xì chứa 100000 đồng. 0.25

- Xác suất của biến cố A: P(A) =

So ket qua thuan loi cho A

Tong so ket qua có the . 20 1 60 3  

Vậy xác suất của biến cố :"Bao lì xì được chọn chứa 100

000 đồng" là .   1 3 P A 

0. 5

Bài 2(1.5 điểm)

1.(0.25đ)

1) Tính giá trị của A khi 9 x  . Thay 9 x  (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được: 2 9 6 2.3 6 12 3 9 1 8 8 2 A        .

Vậy khi 9 x  thì 3 2 A  .

0.25

2.(0.75điểm)

2) Rút gọn biểu thức . Điều kiện: với 0 x  và 1 x  2

2 2 x x B x x x      

2 ( 2)( 1) 2 x x x x x      

0.25

2 ( 1) ( 2)( 1) x x x x x      

2 ( 2)( 1) …