Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 phòng GDĐT Hoài Đức - Hà Nội

UBND HUYỆN HOÀI ĐỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN TOÁN 9 Năm học 2025-2026 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I (1,5 điểm). Một văn phòng ghi lại số lượt khách hàng trong các ngày làm việc của tháng 8 như sau:

12 10 13 13 11 15 10 14 15 12 10 15 13 12 10 13 11 11 14 12 11 12 13 15 14 10 1) Lập bảng tần số cho dữ liệu trên. 2) Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng mô tả dữ liệu trên.

Bài II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A =

3

√x−1 và B = √x

√x+1 +

6

x−1 với x ≥ 0, x ≠ 1.

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. 2. Rút gọn biểu thức P = B – A. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Bài III (3,0 điểm).

1. Một công nhân phải may 120 chiếc khẩu trang vải trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó may thêm được 3 chiếc khẩu trang và hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 giờ. Tính số khẩu trang công nhân đó phải may trong 1 giờ theo quy định?

2. Một canô đi từ bến A đến bến B rồi trở về A ngay. Hai bến sông cách nhau 40km và tổng thời gian cả đi và về của ca nô là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 5km/h.

3. Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m - 2)x + 3 - 2m = 0 (1) a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn |x1 - x2| = 24 Bài IV (3,5 điểm). 1. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích của hình trụ là 54 cm3. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 2. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M ≠ A, B). Kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt Ax, By lần lượt tại D, E. Gọi N là giao điểm của BM và Ax. a. Chứng minh: Bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh: AD. BE = R2 c. Chứng minh: D là trung điểm của NA. Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 + (x – y)2 = 8. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.

======== HẾT ======= Họ và tên học sinh: ......................................... Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Điểm I. 1) Bảng tần số:

Số lượt khách hàng

10 11 12 13 14 15

Tần số 5 4 5 5 3 4 2) Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:

0,75

0,75

II. 1. Thay x = 4 (TMĐK) vào biểu thức A

Tính được

  3. 3

4 1 A

0,5

2.    

  

              

1 6 3 1 6 3 1 1 1 1 1

x x x x P B A

x x x x x

  

  

 

4 3

1 1

x x

x x

     

  

 

1 3

1 1

x x

x x







1

3 . x

x

0,25 0,25

3. ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Có  



  

4 1 . 1 1

3

x x

x P

Có:   1 1 x với mọi x (TMĐK). Suy ra  

4 4 1 x

. Do đó P ≥-3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 (TMĐK). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = -3 khi x = 0

0,25 0,25

III. 1. Gọi số khẩu trang công nhân đó phải may trong 1 giờ theo quy định là x (chiếc, x N*) Thực tế mỗi giờ công nhân đó may được: x + 3 (chiếc) Thời gian mà công nhân đó may 120 chiếc khẩu trang theo quy định là: 120

x (giờ)

0,25 0,25