Đề khảo sát tháng 4 Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Gia Lâm - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LÂM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (1,5 điểm)

1) Một trường đại học trên địa bàn Thành phố Hà Nội tổ chức khảo sát trình độ tiếng Anh của sinh viên cuối năm thứ nhất, kết quả thu được ở bảng tần số sau:

Trình độ A1 A2 B1 B2 C1 C2 Tần số 45 75 210 95 5 0 Biết rằng:

Trình độ tiếng Anh

Khung năng

lực 6 bậc Cấp độ

A1 Bậc 1 Sơ cấp A2 Bậc 2 B1 Bậc 3 Trung cấp B2 Bậc 4 C1 Bậc 5 Cao cấp C2 Bậc 6

a) Tính số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên?

b) Tính tỷ số % của số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên so với tổng số sinh viên năm thứ nhất của trường đại học trên?

2) Một túi đựng 30 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh, 7 viên bi vàng, còn lại là bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được viên bi màu trắng”. Bài II. (1,5 điểm)

Cho biểu thức: 1 2 2 8 2 ; 1 1 1

x x x M P x x x x

− − + = = + − − + − với x > 0; x ≠ 1.

1) Tính M khi 49 x = .

2) Chứng minh P = 6 1 x x + −.

3) Đặt Q = M . P + 5 x x − . So sánh Q với 3.

Bài III. (2,5 điểm)

1) Để tổ chức tham quan cho 195 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ và loại 30 chỗ. Biết rằng các xe đều vừa đủ chỗ (mỗi chỗ có 1 người ngồi và không còn chỗ trống). Hỏi nhà trường đã thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chở hết số người đó?

2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai là 54 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường AB dài 270 km.

Đề thi gồm 02

3) Biết rằng phương trình bậc hai 2 2 4 0 x x m + + = có một nghiệm bằng 1. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên. Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một tấm biển báo giao thông hình tròn có bán kính 2,5 dm. Xung quanh biển báo đó sơn màu đỏ rộng 0,5 dm như hình bên. Tính diện tích phần sơn màu đỏ ? (lấy 3,14  ).

2) Cho đường tròn ( ) ; O R , đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I (biết I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ). AE cắt CD tại K .

a) Chứng minh tứ giác KEBI là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh . . AK AE AI AB = .

c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC , Q là giao điểm của AP và BK . Chứng

minh IK là phân giác của  EIQ và   OQE QPE = .

Bài V. (0,5 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy 9 cm và chiều cao 24 cm (như hình vẽ bên). Biết AB và CD là hai đường sinh sao cho  o AOC 128 . = Điểm K trên CD sao cho CK = 4 cm. Một con kiến bò từ B đến K. Tính độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò (làm tròn kết quả đến cm).

__________Hết__________ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LÂM

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN Bài Ý Nội dung Biểu điểm

I 1 a) Số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên là: 210 95 5 310 + + =

0.5

b) Tổng số sinh viên cuối năm thứ nhất là: 45 75 210 95 5 430 + + + + =

Tỷ số % là: 310 .100% 72,09% 430 ≈

0.5

2 Số kết quả có thể là 30

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 30 5 6 7 12 −−− =

0.25

Do đó xác suất của biến cố A: “Lấy được viên bi màu trắng” là

12 2 ( ) 30 5 P A = =

0.25

II 1

Thay 49 x = (thỏa mãn) vào M , ta có: 49 1 6 7 49 M − = = .

Vậy 6 7 M = khi 49 x =

0.25

2 2 2 8 2 1 1 1

x x P x x x

− + = + − − + −

( )( )

2 2 8 2 1 1 1 1

x x P x x x x

− + = + + + − − +

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 1 2 1 2 8

1 1 1 1 1 1

x x x x P x x x x x x

− − + + = + + − + − + − +

0.25