Đề kiểm tra chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2025 phòng GDĐT Chương Mỹ - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CHƯƠNG MỸ

HDC THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn: Toán – Lần 6 (Tháng 5/2025)

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài I (1,5 điểm)

1a) a) Tần số tương đối của nhóm  ) 29;30 là:

3

36.100 % 45% 80 f = =

0,25

1b) b) Tần số tương đối của các nhóm còn lại là:

1 2 12.100 24.100 % 15%; % 30% 80 80 f f = = = = 4

8.100 % 10% 80 f = =

0,25

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm  ) 27;28  ) 28;29  ) 29;30 [30;31)

Tần số tương đối 15% 30% 45% 10%

0,25

2 Bảng kết quả có thể:

Xúc xắc1 Xúc xắc 2 1 2 3 4 5 6

1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) 2 (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6) 3 (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6) 4 (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6) 5 (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) 6 (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6) Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các kết quả là đồng khả

năng.

Không gian mẫu 1;1 ; 1;2 ; 1;3 ;... 6;5 ; 6;6 có 36 phần tử. (Nếu HS không lập bảng kết quả có thể không trừ điểm)

0,25

Có 7 kết quả thuận lợi của biến cố E là : 1;4 ; 4;1 ; 2;3 ; 3;2 ; 4;6 ; 6;4 ; 5;5 . 0,25

Xác suất của biến cố E là: 7 36 P E 0,25

Bài II (1,5 điểm)

1) Thay 9 x TMÐK vào biểu thức A ta được:

2 2 1 3 2 9 2 A

Vậy 1 A khi 9 x

0,25

Với 0; 4 x x ta có: 0,25

2) 1 2 : : 4 2 2

2 2 . 2 2 2

x P B A x x x

x x x

x x

2 1 2 . 2 2 2

x x

x x

0,25

1

2

x

x

Vậy với 0; 4 x x thì 1

2

x P

x

0,25

3) Ta có: 2 1 P P P P

do 0 0 x x nên 1 0 2 0 x và x

Do đó: 0 P (1)

Lại có: 1 2 1 1 1 1

2 2 2

x x x P

x x x

Vì 2 0 x cmt nên 1 0 2 x

Do đó 1 0 P (2)

Từ (1) và (2) suy ra . 1 0 P P

Vậy với 0; 4 x x thì 2 P P .

0,25

0,25

Bài III (2,5 điểm)

1) Gọi x % là lãi suất trong một năm đầu của ngân hàng ( x > 0)

Tiền lãi năm thứ nhất là:

20 000 000.100

x = 200 000. x (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:

20 000 000 + 200 000. x (đồng)

0.25

Lãi suất của ngân hàng trong năm thứ hai là:

x % + 50% x .% = 1,5 x %

Tiền lãi năm thứ hai là:

(20 000 000 + 200 000 x .).1,5x

100 = 3000 2x + 300 000 x (đồng)

0.25

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là:

20 000 000 + 200 000 x + 3000 2x + 300 000 x

= 3000 2x + 500000 x + 20 000 000 (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

3000 2x + 500 000 x + 20 000 000 = 22 575 000 0.25

3000 2x + 500 000 x – 2 575 000 = 0

Giải pt trên ta được 5 x = (Thỏa mãn điều kiện) và 515

3 x − = (loại) .

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng trong một năm đầu là 5% .

0.25

2) Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: ( / ) (x 0) x km h  ; vận tốc ô tô thứ hai là:

( / ) (y 5) y km h  0.25

Vì hai ô tô đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình:

( )

2x 2 150

75 1

y

x y

+ =

+ =

Vận tốc của ô tô thứ nhất sau khi tăng 5( / ) km h là: 5( / ) x km h +

Vận tốc của ô tô thứ hai sau khi giảm 5( / ) km h là: 5( / ) y km h −

Vì vận tốc ô tô thứ nhất bằng 2 lần vận tốc ô tô thứ hai nên: ( ) 5 2(y 5) 2 x + = −

0.25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

75

5 2(y 5)

x y

x

+ =  + = − 

0.25

Giải hệ phương trình ta được 45

30

x

y

(Yêu cầu học sinh giải chi tiết hệ phương trình)

Với 45 x (tmđk); 30 y (tmđk)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 45 / km h , vận tốc xe thứ hai là: 30 / km h

0.25

3 Cho phương trình: 2 x 2x m 1 0 (1) − + −= với m là tham số.

' 1 m 1 2 m = − + = − Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

0.25