Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Sóc Sơn - Hà Nội

UBND HUYỆN SÓC SƠN PHÒNG GD&ĐT SÓC SƠN

(Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

MÔN TOÁN Năm học 2024 – 2025

Ngày thi: 01/4/2025 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài I. (1,5 điểm)

1) Toàn bộ học sinh của lớp 9H tham gia khảo sát về chiều cao và kết quả thu được bảng

tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm chiều cao (𝑐𝑚) [140; 148) [148; 156) [156; 164) [164; 172)

Số học sinh 5 15 12 8 a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của kết quả khảo sát về chiều cao theo các nhóm

chiều cao trên. b) Bạn Nam có nhận định rằng tỉ lệ các bạn học sinh của lớp 9H có chiều cao từ 156 𝑐𝑚

trở lên là 40%. Hỏi nhận định của Nam có đúng không? Tại sao? 2) Trong một trò chơi, có một bánh xe được gắn vào một trục quay

vuông góc với mặt đất có mũi tên ở tâm. Bánh xe được chia làm tám hình quạt như nhau và được đánh số từ 1 đến 8. Người chơi quay bánh xe một lần. Người chơi trúng giải thưởng nếu mũi tên dừng lại

ở hình quạt mang số chia hết cho 4. Tính xác suất của biến cố 𝐴: “Người chơi trúng giải thưởng”.

Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 𝐴=

𝑥

√𝑥−3 và 𝐵=

2𝑥−3

𝑥−3√𝑥−

1

√𝑥 với 𝑥> 0; 𝑥≠9.

1) Tính giá trị của biểu thức 𝐴 khi 𝑥= 16.

2) Chứng minh 𝐵=

2√𝑥−1

√𝑥−3 .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của 𝑥 để 𝐴−𝐵< 0. Bài III. (2,5 điểm)

1) Nhằm kích cầu mua sắm nhân dịp chào hè năm 2025, một cửa hàng điện máy đã giảm

giá nhiều mặt hàng. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh loại 𝑀 và một chiếc điều hoà

loại 𝑁 có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Trong dịp này cửa hàng đã giảm 40% giá bán

của một chiếc tủ lạnh loại 𝑀 và 25% giá bán của một chiếc điều hoà loại 𝑁. Chú Bình đã đến cửa hàng mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm trên là bao nhiêu? 2) Một người công nhân dự định được giao làm 70 sản phẩm trong thời gian nhất định.

Nhưng thực tế người công nhân đó phải làm 84 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã

làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so

với dự định là 35 phút. Hỏi theo dự định, mỗi giờ người công nhân đó làm bao nhiêu

sản phẩm? Biết rằng khả năng của người đó làm được không quá 10 sản phẩm mỗi giờ.

3) Cho phương trình 𝑥2 −3𝑥+ 𝑚= 0 có một nghiệm là 𝑥=

3−√13

2 . Tính bình phương

hiệu các nghiệm của phương trình đó.

8

7

6

5 4

3

2

1

Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 10 𝑐𝑚 và đường kính đáy 6 𝑐𝑚. Lấy 𝜋≈3,14.

a) Tính thể tích tối đa của cốc nước. Giả sử độ dày của thành cốc là không đáng kể.

b) Cho biết mực nước trong cốc đang bằng

3

4 chiều cao của cốc. Bạn

An thả 4 viên bi sắt đặc có dạng hình cầu giống hệt nhau với đường kính là 3 𝑐𝑚 và các viên bi này chìm hoàn toàn trong cốc nước. Hỏi nước trong cốc có bị tràn ra ngoài hay không? Vì sao?

2) Cho đường tròn (𝑂; 𝑅) có đường kính 𝐴𝐵. Kẻ dây 𝐶𝐷 không đi qua tâm vuông góc với

𝐴𝐵 tại điểm 𝐼 (𝐼 nằm giữa 𝐴 và 𝑂). Lấy điểm 𝐸 bất kì trên cung nhỏ 𝐵𝐶 (𝐸 khác 𝐵 và 𝐶), 𝐴𝐸 cắt 𝐶𝐷 tại 𝐾. a) Chứng minh bốn điểm 𝐾, 𝐸, 𝐵, 𝐼 cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi 𝑃 là giao điểm của tia 𝐵𝐸 và tia 𝐷𝐶, 𝑄 là giao điểm của 𝐴𝑃 và 𝐵𝐾. Chứng minh

𝐴𝐾. 𝐴𝐸= 𝐴𝐼. 𝐴𝐵 và 𝐼𝐾 là tia phân giác của góc 𝐸𝐼𝑄 ̂ . c) Gọi 𝑇 là trung điểm của 𝐾𝑃. Chứng minh khi dây 𝐶𝐷 thay đổi và vuông góc với 𝐴𝐵

thì đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝑇𝑄𝐸 luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Một người dùng một dải ruy băng dài 130 𝑐𝑚 để bọc quanh hộp quà hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Khi bọc quà, người đó dùng 10 𝑐𝑚 của sợi dây để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình minh hoạ). Hỏi dải ruy băng đó có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

--- HẾT --- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………..……… Lớp: ……… Trường THCS ……………… Cán bộ coi thi số 1: ………………………………………………….. Trường THCS ……………… Cán bộ coi thi số 2: ………………………………………………….. Trường THCS ………………