Đề khảo sát Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Phúc Thọ - Hà Nội

1

Câu I. (1,5 điểm) 1) Biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h ) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ.

Hãy cho biết số lượng ô tô ở nhóm nào nhiều nhất, tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp” và biến cố A là “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 3 dư 2”. Tính xác suất của biến cố A. Câu II. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: 3  x A

x và 4 4 2     x x B x x

với 0, 4   x x

1) Tính giá trị của biểu thức A biết 16  x .

2) Rút gọn biểu thức B .

3) Cho .  P A B . Tìm các giá trị nguyên của x để 6  P .

Câu III. (2,5 điểm)

1) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 140 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 2 sản phẩm nên đã hoàn thành

4

14

8

10

6

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Tần số (n)

Tốc độ (km/h) [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) [65;70)

UBND HUYỆN PHÚC THỌ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi gồm 2 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9

Môn: Toán Năm học: 2024-2025

Ngày thi: 8/5/2025 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

sớm hơn dự định 8 ngày. Hỏi mỗi ngày theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

2) Anh Bình đến siêu thị để mua một cái máy sấy tóc và một cái quạt điện có tổng giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá bán máy sấy tóc và quạt điện đã giảm lần lượt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã được giảm 125 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của mỗi sản phẩm mà anh Bình đã mua nói trên là bao nhiêu?

3) Biết rằng phương trình bậc hai 2 3 0 x a x    có một nghiệm bằng 3 6 x   .

Tính tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm của phương trình trên. Câu IV. (4 điểm)

1) Một cốc thủy tinh hình trụ đang chứa một lượng nước. Bán kính đáy cột nước hình trụ là 2cm. Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, viên bi chìm xuống đáy cốc làm cho cốc nước dâng lên cao 3cm và nước chưa tràn ra ngoài. Tính thể tích viên bi?

2) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh: A, C, N, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AN.CD = AB.CM

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh rằng: IK // AB. Bài V. (0,5 điểm) Một mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 cm và có một cạnh có độ dài là x cm. Người thợ hàn đã gia công và hàn mảnh tôn trên thành hình trụ tròn có đường cao bằng x cm. Hãy tìm độ dài x (cm) để thể tích không gian bên trong hình trụ tròn là lớn nhất? (Giả sử độ dày mảnh tôn và phần hàn giữa 2 mép tôn không đáng kể)

----------- HẾT----------

x x