Đề khảo sát Toán 9 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 14/5/2025 Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề gồm 02 trang) Bài I. (1,5 điểm)

1) Giáo viên lớp 9B tiến hành khảo sát thời gian tự học tại nhà (tính theo giờ/tuần) của các học sinh trong lớp, kết quả được tổng hợp như sau:

Khoảng thời gian tự học

(giờ/tuần)

[0;5) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) [25;30)

Số học sinh (tần số) 4 10 12 7 5 2

a) Xác định tổng số học sinh tham gia khảo sát.

b) Tính tần số tương đối (%) cho nhóm có giờ tự học ít hơn 15 giờ/tuần.

2) Trong một cuộc thi có 10 đội tham gia, mỗi đội đều được bốc thăm một trong các số từ 1 đến 10 tương ứng với thứ tự thi của đội mình. Số thứ tự đã được rút thăm sẽ được loại bỏ khỏi lượt rút tiếp theo. Đội Hoa Mai cử bạn Hoa tham gia rút thăm và là đội rút thăm đầu tiên. Tính xác suất của biến cố B: “Đội Hoa Mai không phải 3 đội thi đầu tiên”.

Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 5 2 x A

x

 



và 4 2 4 2 2 x x B x x x      

với 0; 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x .

2) Chứng minh 2 2 x B

x

 



.

3) Gọi P A B   . Tìm các giá trị của x để 2 P P  .

Bài III. (2,5 điểm)

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

1) Nhân dịp lễ Quốc tế Lao động và mừng ngày Giải phóng miền Nam thống nhất đất nước, siêu thị giảm giá một số sản phẩm. Bạn An mua một chiếc máy xay sinh tố và một chiếc nồi cơm điện với tổng giá niêm yết là 2 200 000 đồng. Do máy xay sinh tố giảm giá 30% và nồi cơm điện giảm 20% so với giá niêm yết nên bạn An chỉ phải trả 1 610 000 đồng. Tính giá niêm yết của máy xay sinh tố và nồi cơm

điện.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Lúc 6 giờ sáng, một tấm bè gỗ thả trôi theo dòng nước và một thuyền chạy từ bến sông A xuôi dòng về bến sông B. Sau khi thuyền tới B lập tức quay trở về A và gặp bè gỗ tại vị trí cách A 20 km, lúc này là 16 giờ. Tính vận tốc thực của thuyền khi nước lặng và vận tốc nước chảy biết hai bến sông A và B cách nhau 120 km.

3) Biết phương trình 2 6 0 x ax    có một nghiệm 1 2 10 x  . Tính giá trị

biểu thức

1 2

1 1 2 1 2 1 A x x    .

Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một quả bóng sắt có dạng hình cầu với bán kính bằng 10 cm. Khi thả vào một thùng hình trụ chứa nước có đường kính đáy bằng 30 cm thì nước trong thùng dâng lên bao nhiêu cm, biết rằng nước không bị tràn ra ngoài và lượng nước đủ để thả ngập quả bóng? (Kết quả làm tròn tới hàng phần trăm, lấy 3,14  .)

2) Cho nửa đường tròn   ; O R đường kính AB và điểm M bất kì thuộc nửa

đường tròn (M khác ) , . A B Kẻ tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn ( , A B là

tiếp điểm). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt , Ax By lần lượt tại , . D E Gọi

N là giao điểm của BM và . Ax

a) Chứng minh bốn điểm , , , A D M O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh  90 DOE   và tích AD BE  không thay đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BM tại .I Gọi giao điểm của AI và BD là . K Chứng minh ba điểm , , N K O thẳng hàng.

Bài V. (0,5 điểm)

Bác An có 100 chiếc cọc gỗ bằng nhau, bác muốn dùng để đóng cọc làm hàng rào quây thành một mảnh vườn hình chữ nhật có một phía tận dụng tường (như hình vẽ). Các cọc cách nhau 1 m, tại các vị trí góc A, B , C , D đều có cọc. Tính diện tích mảnh vườn lớn nhất mà bác An có thể quây được?

.……………….Hết….…………….

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm