Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Nguyễn Du - Hà Nội

Trang 1/2

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN HOÀN KIẾM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Năm học 2024 – 2025 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút – Đề gồm 02 trang

Bài I. (1,5 điểm)

1) Chỉ số khối cơ thể (Body mass index - BMI) được tính nhằm nhận định cơ thể của một người là gầy hay béo. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây được thống kê từ chỉ số BMI của 80 người với 4 nhóm: [17; 18,5), [18,5; 25), [25; 30), [30, 35).

a) Tìm tần số tương đối của nhóm [18,5; 25). b) Cơ thể của người có chỉ số BMI thuộc nhóm [18,5; 25) được nhận định là bình thường. Tính số người có cơ thể bình thường trong 80 người trên. 2) Chỉ số thông minh (Intelligence Quotient – IQ) của 20 học sinh được cô giáo ghi lại dưới đây:

90 102 98 116 96

115 86 103 91 100

85 104 102 114 110

102 95 93 99 104

Cô giáo cử ngẫu nhiên một bạn từ những học sinh trên để tham gia một cuộc thi về trí tuệ. Tính xác suất của biến cố A: “Học sinh được chọn thuộc nhóm thông minh”, biết nhóm thông minh được quy định là những người có IQ từ 115 đến 130.

Bài II. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức 2 2 A x = −

và 1 5 6 4 2 x x B x x + + = + − +

với 0, 4. x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 1. x =

2) Chứng minh 2. 2 x B x + = −

3) Tìm x để . A B ≥

Trang 2/2

Bài III. (2,5 điểm)

1) Câu lạc bộ bóng đá Juventus đã có một mùa giải bất bại khi không để thua bất kì trận đấu nào trong tổng cộng 38 trận đấu của mùa giải Serie A 2011-2012 và giành được tổng cộng 84 điểm. Hỏi câu lạc bộ thắng bao nhiêu trận đấu, hòa bao nhiêu trận đấu ở mùa giải này? Biết mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm. 2) Năm 2024, bác An góp 300 triệu đồng cùng bác Bình góp vốn đầu tư. Sang năm 2025, bác Bình góp thêm 100 triệu nên tỉ số vốn góp của bác An so với bác Bình giảm 10%. Hỏi ban đầu bác Bình đã góp bao nhiêu triệu đồng vào năm 2024?

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 2 y x = − có đồ thị là parabol (P). Tìm tọa

độ điểm M thuộc (P) sao cho 2 5. OM =

Bài IV. (4,0 điểm)

1) Một bể nước trang trí ngoài trời có dạng hình nón với bán kính đáy 50cm và chiều cao 1,2m. a) Tính thể tích bể, coi độ dày thành bể là không đáng kể. b) Người ta đổ 150 lít nước vào bể và đặt vào đó 6 vật trang trí giống nhau có dạng hình cầu với bán kính 20cm sao cho chúng chìm một nửa vào trong nước. Hỏi cần đổ thêm bao nhiêu lít nước vào bể để mực nước ngang miệng bể? Biết các vật trang trí được làm bằng chất liệu không thấm nước. Lấy 3,14. π ≈

2) Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC (D khác B, C và AD khác đường kính). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC. a) Chứng minh bốn điểm B, H, D, K cùng thuộc một đường tròn.

b) I là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh   DCI DBH = và H, K, I thẳng hàng. c) CE là đường cao của tam giác ACD. Chứng minh EK song song với BH.

Bài V. (0,5 điểm)

Một tập đoàn phát động cuộc thi chạy bộ và bơi lội trực tuyến để nhân viên có thể tham gia và ghi nhận thành tích mọi lúc mọi nơi. Thể lệ dành cho vận động viên (VĐV) như sau:

• Mục tiêu chính: Hoàn thành tối thiểu 14km chạy bộ và 5km bơi. • Nếu tham gia trong các ngày thường (từ thứ 2 đến thứ 6), VĐV cần chạy 1km và bơi 400m. • Nếu tham gia trong các ngày cuối tuần (thứ 7 và Chủ nhật), VĐV cần chạy 2km và bơi 1km. • Số calo tiêu thụ được ở mỗi ngày thường và ngày cuối tuần được BTC quy đổi lần lượt là 220 calo và 630 calo. • Cuộc thi diễn ra trong tối đa hai tuần, VĐV hoàn thành mục tiêu chính với lượng calo tiêu thụ ít nhất đoạt huy chương Vàng. Em hãy nêu một chiến thuật để VĐV có thể đoạt được huy chương Vàng.

----- HẾT -----