Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 4 năm 2025 trường THCS Phương Trung - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN THANH OAI

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN 4

NĂM HỌC 2024-2025 Thời gian làm bài:120phút (Đề thi gồm 02 trang) Câu I: (1,5 điểm 1) . Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là:

90 73 88 93 101 104 111 95 78 95

81 97 96 92 95 83 90 101 103 117

109 110 112 87 75 90 82 97 86 96 a)Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) 70;80 , 80;90 , 90;100 , 100;110 , 110;120 . Lập bảng tần số ghép nhóm.

b) Tìm tần số tương đối của nhóm [ ) 90;100 .

2) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất và có 6 mặt. Tính xác suất của biến cố gieo được mặt có số chấm là bội của 3.

Câu II: (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức và 2 x A x

− = ; 2 2 9 3 3

x x x B x x x = + − − + − với 0; 9 x x > ≠.

1) Tính giá trị của biều thức A khi 16 x = .

2) Chứng minh

3

x B x = + .

3) Tìm các giá trị nguyên của x để 0 P < với . P A B = .

Câu III: (2,5 điểm)

1) Nhân dịp Khai giảng đầu năm học, bạn Minh được mẹ đưa đi siêu thị điện máy Pico để mua điện thoại, laptop chuẩn bị bước vào cấp 3. Giá niêm yết một chiếc laptop Dell và một chiếc Iphone 12 Pro max có tổng số tiền là 30 triệu đồng. Siêu thị giảm giá nhiều mặt hàng để ưu đãi cho học sinh, sinh viên, chiếc laptop Dell giảm 30% giá bán và giá một chiếc Iphone 12 Pro max giảm 20% giá bán nên mẹ Minh đã mua một chiếc laptop Dell và một chiếc Iphone 12 Pro max trên với tổng số tiền là 22 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi món đồ trên là bao nhiêu tiền?

2) Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Nhưng khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

3) Cho phương trình 2 2 5 1 0. x x − + = Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

( ) ( ) 1 1 2 2 2 2024 2025 A x x x x x = + + + − .

Câu IV: (3,5 điểm).

1) Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình bên. Tính thể tích của dụng cụ này ( độ chính xác 0,005)

2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . AD , BE , CF là ba đường cao của tam

giác ABC cắt nhau tại H . a) .Chứng minh bốn điểm , , , A F H E cùng thuộc một đường tròn. b). Kẻ đường kính AM của đường tròn ( ) O . Chứng minh = AD.AM AB.AC

c). Gọi P là giao điểm của AH và EF , I là giao điểm của AM và BC , K là trung điểm của BC . Chứng minh: , , H K M thẳng hàng và / / PI HK Câu V: (0,5 điểm) Một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh 30m. Người ta xây dựng một vườn hoa dạng hình vuông EFGH có các đỉnh E,F,G,H thuộc các cạnh của hình vuông ABCD (hình vẽ). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB để diện tích vườn hoa nhỏ nhất.  HẾT 

Chúc các em làm bài thi tốt!

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO 10 LẦN 4

Câu Ý Đáp án Điểm

Câu I (1,5 điểm)

1a Nhóm [ ) 70;80 [ ) 80;90 [ ) 90;100 [ ) 100;110

[ ) 110;120 Tần số

( ) n

3 6 12 5 4

0,5

1b

Tần số tương đối của nhóm [ ) 90;100 là: 12100% 40% 30 =

0, 5

2 Các kết quả có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc là: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có 2 kết quả có thể xảy ra một số là bội của 3 là: 3 và 6.

Xác suất của biến cố là:  2 1 6 3

0,25

0,25

Câu II (1,5 điểm) .

1 Thay 16 x = (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

16 2 4 2 1 4 2 16 A − − = = = . Kết luận đúng

0,25

2 Với 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠. Chứng minh đúng

3

x B x = +

0,75

3 Ta có: 2 2 . . 3 3

x x x P A B x x x

− − = = = + + .

Để 0 P < thì 2 0 3

x

x

− < +

Vì 0 9 x x >  ≠ 

Nên 3 0 x + > . Do đó: 2 0 2 4 x x x − < ⇔ < ⇔ < .

Kết hợp với điều kiện 0 x > , ta có: 0 4 x < < . Vì x nhận giá trị nguyên nên { } 1;2;3 x∈ .

0,25

0,25

Câu III (2,5 điểm) .

1 Gọi x triệu đồng là giá niêm yết của một laptop Dell, y triệu đồng là giá niêm yết của một Iphone 12 Pro max (0 , 30; x y < < ) Vì tổng số tiền theo giá niêm yết là 30 triệu đồng nên ta có phương trình: 30 (1) x y + = Vì chiếc laptop Dell giảm 30% giá bán …