Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Lai Châu

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1 : (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a, 2 20 0 x − = b, 2 6 5 0 x x − + = c, 3 15 0 x − <

Lời giải :

a, 2 20 0 x − = suy ra : 10 x =

Kết luận:

b, 2 6 5 0 x x − + =

Ta có: 0 a b c + + = suy ra: Phương trình có hai nghiệm :

1

2

1

5

x

x

=   = 

Kết luận:

c, 3 15 0 x − < suy ra: 5 x <

Kết luận:

Câu 2. (1,5 điểm)

2.1. Tính: 36 25 9 − +

2.2. Cho biểu thức: 2 3 2 2 B x x = + + −

với 0, 4 x x ≥ ≠

a, Rút gọn biểu thức B

b, Tính giá trị của biểu thức B khi 9 x =

Lời giải :

2.1 36 25 9 6 5 3 1 3 4 − + = − + = + =

2.2. a,Với 0, 4 x x ≥ ≠ ta được :

2 3 2( 2) 3( 2) 2 4 3 6 5 2 4 4 2 2 ( 2)( 2) x x x x x B x x x x x x − + + − + + + = + = = = − − + − + −

Kết luận:

b, Thay 9 x = (thỏa mãn điều kiện ) vào B ta được : 5 9 2 5 3 2 15 2 17 9 4 5 5 5 B + ⋅+ + = = = = −

Kết luận :

Câu 3. (2,0 điểm)

a, Vẽ đồ thị của hàm số : 2 2 y x =

Lời giải :

Xét hàm số : 2 2 y x =

Ta có bảng:

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

x -2 -1 0 1 2

2 2 y x = 8 2 0 2 8

=> Đồ thị hàm số đi qua 5 điểm ( 2;8); ( 1;2); (0;0); (1;2); (2;8) A B O B A − − ′ ′

Hình vẽ tham khảo:

b, Biểu đồ cột sau đây biểu diễn số lượng vé bán được với các mức giá khác nhau của một buổi hòa nhạc. Tổng số tiền bán vé thu được là bao nhiêu?

Lời giải :

Tổng số tiền bán vé thu được là:

100 750 150 450 200 350 500 150 1000 100 387.500 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = (nghìn đồng)

c) Một hộp có 10 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất để thẻ có ghi số A sao cho xác suất hiện trên thẻ đó nhỏ hơn 5?

Lời giải :

Có 10 kết quả có thể khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, đó là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A đó là: 1; 2; 3; 4.

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Xác suất của biến cố A “số xuất hiện ghi trên thẻ được rút ra nhỏ hơn 5” là: 4 2 ( ) 10 5 P A = =

Câu 4. (1,0 điểm)

Một người đi xe máy từ Than Uyên đến Tam Đường. Khi đi được quãng đường 40 km đến Tân Uyên thì người đó nghỉ lại 20 phút rồi tiếp 30 km nữa đến Tam Đường với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi từ Than Uyên đến Tân Uyên là 5 km/h. Biết tổng thời gian người đó đi xe máy từ khi đi từ Than Uyên đến Tam Đường là 2 giờ. Tính vận tốc người đó đi từ Than Uyên đến Tân Uyên là bao nhiêu?

Lời giải :

Gọi vận tốc của người đi xe máy là a (km/h), với 0 a > .

Người đó đi quãng đường 40 km trong khoảng thời gian: 1 40 t a = (giờ).

Thời gian nghỉ: 20 phút = 20 1 60 3 = giờ.

Quãng đường tiếp theo 30 km với vận tốc lớn hơn 5 km/h, tức là ( 5) a + (km/h).

Thời gian người đó đi quãng đường 30 km là 2 30 5 t a = + (giờ).

Tổng thời gian đi từ Than Uyên đến Tam Đường là 2 giờ, nên ta có phương trình:

40 1 30 2 3 5 a a + + = +

Suy ra : 40 30 1 5 2 5 3 3 a a + = − = +

Quy đồng và giải phương trình thu được : 2 5 185 600 0 a a − + =

Giải phương trình bậc hai: a=40 (thoả mãn đk), a=3 (không thoả mãn đk)

Kết luận:

Câu 5. (3,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 10cm,  60 ABC = ° . Tính độ dài cạnh BC

(Biết Tan 60 3 ° = , 3 Sin 60 2 ° = , 1 60 2

o cos = )

Lời giải :

Xét tam giác ABC vuông tại

Cos B AB BC = .

Độ dài cạnh BC là: 10 10 10 2 20 1 Cos B Cos 60 2

AB BC = = = = × = ° (cm)

Kết luận : Độ dài cạnh BC là 20 cm.