Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Đồng Nai

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

ĐÁP ÁN CHẤM THI THAM KHẢO Bài 1 ( 1,25 điểm) a, Giải phương trình : 2 8 9 0 x x + − =

Lời giải Có : 64 4 9 100 0 ∆= + ⋅ = > Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt : 1; 9 = = − x x Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là 1; 9 = = − x x

b, Giải hệ phương trình : 5 5 2 5 25 x y x y − =   + = 

Lời giải 5 5 2 5 25 x y x y − =   + = 

. suy ra: 3 30 5 5 x x y =  − = 

suy ra : 10 1 x y =   = 

Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) 10;1

c, Giải bất phương trình : 6 36 0 x − ≥

Lời giải 6 36 0 x − ≥ suy ra:6 36 ≥ x 6 x ≥ . Kết luận: Vậy nghiệm của bất phương trình là 6 x ≥ Bài 2 (2,5 điểm)

1, Vẽ đồ thị hàm số: 2 1 2 y x =

Lời giải Có bảng giá trị :

x 2 − 1 − 0 1 2

2 1 2 y x = 2 1 2 0 1 2 2

Điểm ( ) 2;2 − 1 1; 2   −    

( ) 0;0 1 1; 2      

( ) 2;2

2, Thời gian đọc sách ở thư viện (đơn vị phút) trong một ngày thứ sáu của các học sinh tổ 1 được thống kê ở bảng sau:

Thời gian (phút) [ ) 15;25 [ ) 25;35 [ ) 35;45

Số học sinh 2 5 3 Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

Lời giải Ta có 2 5 3 10 N = + + = Tần số của từng nhóm:

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

• Nhóm [ ) 15;25 1 2 0,2 10 = = f

• Nhóm [ ) 25;35 2 5 0,5 10 = = f

• Nhóm [ ) 35;45 3 3 0,3 10 = = f

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

Thời gian (phút) [ ) 15;25 [ ) 25;35 [ ) 35;45

Tần số tương đối( ) % 20% 50% 30%

3, Một nhóm có 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ chuẩn bị thuyết trình về chủ đề bài học. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn của nhóm đó lên thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố A : "Hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ".

Lời giải Giả sử 3 học sinh nam là , , A B C và 2 học sinh nữ là , M N . Các trường hợp chọn ra 2 bạn trong 5 bạn , , , , A B C M N gồm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , ; , A B A C A M A N B C B M B N C M C N M N

Vậy có tất cả 10 cách chọn ra 2 bạn bất kì hay số phần tử của không gian mẫu là ( ) 10 Ω= n

Các trường hợp chọn ra 2 bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ; , ; , ; , ; , ; , A M A N B M B N C M C N

Suy ra có 6 cách chọn ra 2 bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ hay số phẩn tử thuận lợi của biến cố là

( ) 6 = n A

Vậy xác suất để chọn ra 2 bạn sao cho có 1 nam và 1 nữ là: ( ) ( ) ( )

6 3 10 5 = = = Ω

n A P A n

Bài 3 (2,5 điểm) 1, Chứng tỏ phương trình : 2 7 5 0 x x + − = có hai nghiệm phân biệt : 1 2 ; x x .

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

1 1 M x x = +

Lời giải 1) Có 2 7 4.1.( 5) 69 0 ∆= − − = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x .

Theo định lý Viete :

1 2

1 2

7

5

x x

x x

+ = −   ⋅ = − 

Có : 1 2

1 2 1 2

1 1 7 5 x x M x x x x + = + = = ⋅

2) Hưởng ứng phong trào “Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn” của nhà trường, lớp 9A theo kế hoạch cần phải gói 600 phần quà tặng giống nhau trong một số giờ quy định. Khi thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi giờ lớp 9A gói được nhiều hơn 30 phần quà tặng, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói bao nhiêu phần quà tặng (biết năng suất gói quà tặng của lớp 9A trong mỗi giờ là bằng nhau)?

Lời giải Gọi số phần quà tặng lớp 9A gói theo kế hoạch là a ( phần quà) ĐK 0 > a

Thời gian làm số phần quà làm theo kế hoạch là : 600 a (giờ)

số phần quà tặng lớp 9A gói theo thực tế là : 30 + a ( phần quà )