Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 3 năm 2025 phòng GDĐT Ứng Hòa - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN 3

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Bài I. (1,5 điểm) 1) Một lớp gồm 40 học sinh được khảo sát về chiều cao, ta có bảng tần số ghép nhóm dưới đây.

Chiều cao(cm) [140; 145) [145; 150) [150; 155) [155; 160) Số học sinh 5 15 12 8

a) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [145; 150). b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột cho bảng tần số ghép nhóm trên. 2) Một hộp đựng 30 viên bi đỏ và một số bi xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Tính số viên bi màu xanh, biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được một viên bi xanh từ hộp ” là 0,4.

Bài II. (1,5 điểm) Cho biểu thức

3

2 x A

x

 



và 1 5 2 4 2 x x B x x

     

(với 0; 4 x x   )

1) Tính giá trị của A khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Đặt P = A:B; Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của P. Bài III. (2,5 điểm) 1) Một cửa hàng bán hai loại áo sơ mi và áo khoác. Nhân dịp khuyến mãi, cửa hàng giảm giá mỗi chiếc áo sơ mi 10% và mỗi chiếc áo khoác 20% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc áo khoác phải trả 1 120 000đ. Một khách hàng khác mua 2 chiếc áo sơ mi và 3 chiếc áo khoác thì phải trả số tiền là 1 230 000đ. Tính giá niêm yết của mỗi loại áo? 2) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc. 3) Cho phương trình x2 – 3x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính giá trị

của biểu thức H = 3 1 2 10 1992 x x   .

Bài IV. (4,0 điểm) 1) Một ly nước hình trụ có chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm đựng đầy nước

tinh khiết. a) Tính thể tích nước có trong ly. b) Nếu người ta thả 5 viên bi hình cầu bán kính 1cm vào trong ly nước, thì sau

ĐỀ CHÍNH THỨC

khi nước trong ly tràn ra, thể tích còn lại trong ly là bao nhiêu (Coi độ dày của ly không đáng kể, các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

2) Cho tam giác ABC nhọn có AB AC  , 2 BC a  ( 0 a  cho trước) và 60 BAC  . Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC cắt , AB AC tại F và E . BE cắt CF tại H , AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ

giác. b) Chứng minh . . BF BA BD BC  . Tính . . BF BA CE CA  theo a . c) Chứng minh IE , IF là tiếp tuyến với đường tròn ( ) O . Bài V. (0,5 điểm) Một khách hàng đặt một người thợ làm một chiếc bể hình hộp chữ nhật không có nắp phải chứa được 4m3 nước, đáy là hình vuông có cạnh là x và chiều cao bể là h. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của bể bằng bao nhiêu để người thợ tiết kiệm chi phí và nguyên vật liệu nhất?

__________Hết__________

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:…………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ỨNG HÒA

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2024-2025

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bài I.

(1,5đ)

1)

a) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [145; 150) là:

15

40 . 100% = 37,5%

b) Vẽ đúng biểu đồ tần số ghép nhóm hình cột

0,5

0,5

2)

+ Gọi n là số viên bi xanh có trong hộp (n là số tự nhiên)

+ Gọi : “Lây ngẫu nhiên một viên bi từ hộp”. Ta có n() = n + 30.

Gọi A: “Lấy một bi xanh từ hộp” . Vậy nên n(A) = n

Mà ta có “Xác suất lấy được bi xanh” là 0,4, nên ta có:

0,4 30 n n   , giải ta được n = 20

Vậy trong hộp có 20 viên bi xanh.

0,25

0,25

Bài II.

(1,5đ)

1)

a) Thay x = 9 (tmđk) vào A ta được: 9 3 12 12 3 2 9 2 A      

.

Vậy khi x = 9 thì giá trị biểu thức A = 12

0,25

2)

Rút gọn 1 5 2 4 2 x x B x x

     

với 0; 4 x x   .

  

     

  

    

1 5 2 =

2 2 2

1 2 5 2 =

2 2

2 =

2 2

. 2 =

2 2 2

x x x x x

x x x

x x

x x

x x

x x x x x x

     

   

 



 





  

0,25

0,25

0,25

3)

+ 3 3 3 3 : : 2 . 2 3 3,4 2 2 x x x P A B x x x x x x x            

+ Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất P = 4 giải tìm được x = 1; …