Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Sơn La

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: Toán

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án B A A B A B C B D C A A

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu Nội dung điểm

1 Cho biểu thức 2 2 x A x − = +

và 2 3 12 4 2 2 x B x x x + = − − − − +

với 0 x ≥ , 4 x ≠ .

a) Tính giá trị của biểu thức A tại 25 x = .

b) Chứng minh 1 2 x B x − = −

.

c) Với . P A B = . Tìm giá trị của x để P P > .

1,25

a) Tính giá trị của biểu thức A tại 25 x = . 0,75

Tại 25 x = (thỏa mãn điều kiện xác định)

2 25 2 3 7 2 25 2 x A x − − = = = + +

0,5

Vậy 3 7 A = khi 25 x = 0,25

b) Chứng minh 1 2 x B x − = −

. 0,25

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Với 0 x ≥ , 4 x ≠ .

Ta có : 2 3 12 4 2 2 x B x x x + = − − − − +

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

2 2 3 2 12

2 2 2 2 2 2

x x B x x x x x x

+ − = − − − + − + − +

( )( ) ( )( )

4 4 3 6 12 2

2 2 2 2

x x x x x B x x x x

+ + − + − + − = = − + − +

( )( ) ( )( )

1 2 1 2 2 2

x x x B x x x

− + − = = − − +

0,25

c) Với . P A B = . Tìm giá trị của x để P P > . 0,25

Ta có : 2 1 1 . . 2 2 2 x x x P A B x x x − − − = = = + − +

Tìm giá trị của x để P P >

TH 1: P P > (Vô lí)

TH 2: 1 1 2 2 x x P P x x − − − > ⇔ > + +

1 1 2 2 x x x ⇒− > −⇔ >

1 1 x x ⇔ > ⇔ >

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: 0 1 x ≤ <

0,25

2 Trong một chuyến máy bay, một gia đình có 2 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết 3 900 000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết 7 100 000 đồng. Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy bay của một trẻ em là bao nhiêu?

1,0

Gọi giá vé máy bay của một người lớn là x(đồng) và giá vé máy bay của một trẻ em là y (đồng) (điều kiện: 0 x > , 0 y > ). 0,25

Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 2 2 3 900 000

4 3 7 100 000

x y

x y

+ =   + = 

0,25

Giải hệ phương trình, ta được: 1 250 000

700 000

x

y

=   = 

0,25

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Vậy giá vé máy bay của một người lớn là 1 250 000 (đồng), giá vé máy bay của một trẻ em là 700 000(đồng) 0,25

3 a) Giải bất phương trình: 2 3 0 x − ≤ .

b) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 . 2 y x = 1,0

a) Giải bất phương trình: 2 3 0 x − ≤ 0,5

2 3 0 2 3 x x − ≤ ≤

0,25

3 2 x ≤

Vậy bất phương trình có nghiệm là 3 2 x ≤

0,25

b) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 . 2 y x = 0,5

Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

0,25

0,25

4 Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100 1,0

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên? 0,5

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là: { } 10;11;12;.....; 99 Ω= 0,25

Số phần tử của tập hợp Ω là: (99 10) :1 1 90 − + = 0,25

b) Tính xác suất của biến cố:“Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” 0,5

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: 10;12;14;...; 96; 98.

Do đó có: ( ) 98 10 : 2 1 45 − + = kết quả thuận lợi cho biến cố A. 0,25

THCS.TOANMATH.com Trang 6

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Vậy, xác suất của biến cố A là 45 1 ( ) 90 2 P A = = 0,25

5 Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có dạng lòng trong hình trụ có đường kính đáy 6 cm và chiều cao là 10 ; cm một quả bóng bàn có dạng hình cầu đường kính 40 . mm Minh bỏ quả bóng bàn vào

trong cốc, rót từ từ 3 200 cm nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 . cm

Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên. (theo đơn vị 3, cm kết quả làm tròn ở bước cuối cùng và làm tròn đến hàng phần trăm)

0,5

Khi rót từ từ 3 200 cm nước và đo được mực nước dâng lên cao 7,2 cm ta có thể tích nước và thể tích phần chìm của quả bóng bàn là:

( ) 2 3 1 .3 .7,2 V cm = π

Thể tích phần bị chìm của quả bong bàn là:

( ) 2 3 2 .3 .7,2 200 V cm = − π

0,25

Quả bóng bàn có đường kính 40 4 , mm cm = bán kính của quả bóng bàn là

2 cm suy ra thể tích của quả bóng bàn là:

( ) 3 3 3 4 .2 3 V cm = π

Vậy thể tích phần …