Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Nghệ An

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: (1, 5 điểm). a) Bảng sau thống kê tiền lương 50 công nhân của một công ty trong tháng 5 năm 2025 :

Tiền lương (triệu đồng) [ ) 7;8 [ ) 8;9 [ ) 9;10 [ ) 10;11 [ ) 11;12 [ ) 12;13

Tần số 10 7 10 8 9 6

Hỏi nhóm nào có tần số nhỏ nhất? Tính tần số tương đối của nhóm đó. b) Một tổ học sinh có 3 bạn nữ là Hoa, Hồng, Hà và 4 bạn nam là An, Bình, Dũng, Cường. Xét phép thử: "Chọn ngẫu nhiên một bạn từ tổ học sinh đã cho ". Tính xác suất của biến cố A : "Bạn học sinh được chọn là nam ".

Lời giải a) Nhóm nào có tần số nhỏ nhất là [ ) 12;13 .

Tần số tương đối của nhóm đó là: 6 100% 12% 50 ⋅ =

b) Không gian mẫu của phép thử "Chọn ngẫu nhiên một bạn từ tổ học sinh đã chọn" là: { Ω= Hoa,

Hồng, Hà, An, Bình, Dũng, Cường }

Số phần từ của không gian mẫu là: 7 . Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : "Bạn học sinh được chọn là nam" là 4 , đó là: An, Bình, Dūng, Cường.

Xác suất của biến cố A : "Bạn học sinh được chọn là nam" là 4 7 .

Vậy xác suất của biến cố A : "Bạn học sinh được chọn là nam" là 4 7 .

Câu 2: (2, 0 điểm).

a) Tính 2 8 25 A = ⋅ +

b) Rút gọn biểu thức 1 6 1 : 9 3 3 x B x x x x +   = +   − + −  

, với ( ) 0, 9 x x > ≠

c) Tìm b để đường thẳng y x b = + cắt đồ thị hàm số 2 2 y x = tại điểm có hoành độ bằng 1.

Lời giải

a) 2 8 25 A = ⋅ +

2 8 25 A = ⋅+

16 25 A = + 4 5 9 A = + = b) ĐК: 0, 9 x x > ≠

1 6 1 : 9 3 3 x B x x x x +   = +   − + −  

3 6 3 9 9 1 x x x B x x x

  − − = + ⋅     − − +  

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

3 6 ( 3) 9 1 x x x B x x −+ − = ⋅ − +

3 ( 3) 1 ( 3)( 3) x x x B x x x + − = ⋅ + − +

1 x B x = +

Vậy 1 x B x = + với 0, 9 x x > ≠ .

c) Tìm b để đường thẳng y x b = + cắt đồ thị hàm số 2 2 y x = tại điểm có hoành độ bằng 1.

Với 1 x = ta có 2 2 1 2 y = ⋅ = .

Điểm đó có tọa độ là ( ) 1;2 . Thay vào phương trình đường thẳng y x b = + ta được 2 1 b = + suy ra

1 b = Vậy 1 b = .

Câu 3: (2, 5 điểm). a) Đầu năm học mới, hai bạn Nam và Hùng cùng đi mua bút và vở. Nam mua 10 cái bút và 15 quyển vở hết 200 nghìn đồng, Hùng mua 7 cái bút và 14 quyển vở hết 175 nghìn đồng. Tính giá của mỗi chiếc bút và giá của mỗi quyển vở (biết giá của mỗi chiếc bút là như nhau và giá của mỗi quyển vở là như nhau). b) Tháng 1 năm 2025 , tập đoàn ô tô X sản xuất được 100 xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị trường tăng lên, tháng 2 tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên % x so với tháng 1. Tháng 3, tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên 2 % x so với tháng 2 . Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng 3 là 132 xe. Tính x ?

c) Cho phương trình 2 3 1 0 x x − + = có hai nghiệm dương 1x , 2x . Không giải phương trình, tính giá

trị của biếu thức

2 2 1

2 2 1 2 1 2

7 3 x x P x x x x

− = + + .

Lời giải a) Gọi ,x y (nghìn đồng) lần lượt là giá 1 cái bút và 1 quyển vở ( ) , 0 x y > .

Nam mua 10 cái bút và 15 quyển vở hết 200 nghìn đồngnên ta có: 10 15 200 x y + = (1)

Hùng mua 7 cái bút và 14 quyển vở hết 175 nghìn đồng nên ta có: 7 14 175 x y + = (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

10 15 200 7 14 175 x y x y + =   + = 

2 3 40 2 25 x y x y + =  + = 

2 3 40 2 4 50 x y x y + =   + = 

5

10

x

y

=   = 

(thỏa mãn)

Vậy giá một chiếc bút là 5 nghìn đồng, một quyển vở là 10 nghìn đồng.

b) Tháng 2 , tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên % x so với tháng 1, nên số lượng xe sản xuất ở tháng 2 là: 100 100 % 100 x x + ⋅ = + (xe)