Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hà Tĩnh

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

ĐÁP ÁN THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A C B D B B A II- PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 9 ( 1,0 điểm). Cho 0 ≥ x và 4 ≠ x . Rút gon biểu thức

2 2 4 2 2

  + = + ⋅     + + −  

x x A x x x

Hướng dẫn

Với 0 ≥ x và 4 ≠ x . Ta có 2 2 4 2 2

  + = + ⋅     + + −  

x x A x x x .

( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 2 2 2 4 2 2 2 2

  − + +   = + ⋅   + + − + −  

x x x x A x x x x x

( )( ) ( )( )

2 2 4 2 4 2 2 2 2

  − + +   = + ⋅   + + − + −  

x x x x A x x x x x

( )( )

2 2 4 2 4 2 2

− + + + = ⋅ + + −

x x x x A x x x

( )( )

4 2 4 2 2

+ + = ⋅ + + −

x x A x x x

1

2 = − A x .

Câu 10 (1,0 điểm). Biết phương trình 2 5 3 0 − + = x x có hai nghiệm 1 2 , x x . Không giải phương

trình, tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 2 3 3 = + + + T x x .

Hướng dẫn

Vi phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x nên áp dụng Định lý Viète có:

1 2

1 2

5 (1)

3 (2)

+ =   ⋅ = 

x x

x x

Ta có ( ) ( ) 2 2 1 2 3 3 = + + + T x x

( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 6 9 6 9 6 18 = + + + + + = + + + + T x x x x x x x x

( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 6 9 6 9 2 6 18 (3) = + + + + + = + − + + + T x x x x x x x x x x

Тhay (1) và (2) vào (3) ta được 25 2.3 6 5 18 19 30 18 67 = − + ⋅+ = + + = T Vậy 67 = T

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Câu 11 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 3 1

3

− =  + = 

x y

x y .

Hướng dẫn

Giải hệ phương trình 2 3 1 (1) 3 (2) − =  + = 

x y x y

Từ (2) ta có 3 = − y x (3) thay vào (1) ta được ( ) 2 3 3 1 − − = x x

2 9 3 1 − + = x x 5 10 = x 2 = x thay vào (3) ta được 1 = y

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 2;1 = x y

Câu 12 (2,0 điểm). a) Một hộp đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 5;6;7;8. Lấy ngẫu

nhiên lần lượt hai viên bi từ hộp đó (viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp). Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A : "Tổng hai số trên hai viên bi chia 3 dư 2".

Hướng dẫn Không gian mẫu của phép thử là

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 5;6 ; 5;7 ; 5;8 ; 6;7 ; 6;8 ; 7;8 ; 6;5 ; 7;5 ; 8;5 ; 7;6 ; 8;6 ; 8;7 Ω=

Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là 12 . Các kết quả thuận lợi của biến cố A: "Tổng hai sổ trên hai viên bi chia 3 dư 2 " là

( ) ( ) ( ) ( ) 5;6 ; 6;8 : 6;5 ; 8;6 .Có 4 kết quả thuận lợi cho biển cố A.

Vậy xác suất của biến cố A: "Tổng hai số trên hai viên bi chia 3 dư 2" là ( ) 4 1 12 3 = = P A .

b) Một đội xe dự định chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì hai xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định ban đầu. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe đã tham gia chở hàng? (biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng bằng nhau).

Hướng dẫn Gọi số xe trong đội lúc ban đầu là ( )( ) ; 2 ∈ > x xe x x  .

Số xe thực tế tham gia chở hàng là ( ) 2 xe − x .

Lúc đầu, khối lượng hàng mỗi xe phải chở là 30 x (tấn).

Thực tế khối lương hàng mỗi xe phải chở là 30 2 − x (tấn).

Do điều chuyển đi 2 xe thì mỗi xe chở thêm 1 0,5 2 = tấn hàng nên ta có phương trình:

30 30 1 2 2 − = − x x