Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Tây Ninh

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (1,0 điểm)

Tính giá trị của biếu thức ( )

2 2 4 3 7 S = − +

Lời giải

Ta có: 4 2 = ; 23 3 = ; 2 ( 7) 7 = Suy ra: 6 S = Câu 2. (1,5 điểm)

a) Trong mặt phẳng toa độ Oxy , vẽ đồ thị cua hàm số 2 y x = . b) Giải phương trình 2 3 2 0 x x − + = .

Lời giải

a) Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y :

x -2 -1 0 1 2

2 y x = 2 1 0 1 4

b) 2 Δ 4 1 b ac = − = Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là 1; 2 x x = = Câu 3. (1,5 điểm) Số lượt học sinh đi học trễ của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học cơ sở cho trong bảng sau:

Số lượt đi học trễ 0 1 2 3 4 5 Số lớp 5 4 5 3 2 1

a) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố A : "Chọn được lớp không có học sinh đi trễ".

Lời giải

a) Tổng số lớp 20 n =

Số lượt đi học trễ 0 1 2 3 4 5 Tần số tương đối 25% 20% 25% 15% 10% 5% b) Số phần tử của biến cố A là ( ) 5 n A =

Xác suất của biến cố A là ( ) 5 1 20 4 P A = =

Câu 4. (1,5 điểm)

Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ biết bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.

Lời giải

Gọi ,r h lần lượt là bán kính, chiều cao của hình trụ.

Thể tích hình trụ đã cho là 2 V r h π = ( ) 3 375 cm π =

Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 xq S rh π = ( ) 2 150 cm π =

Diện tích toàn phần của hình trụ là ( ) 2 tp S r h r π = + ( ) 2 200 cm π =

Câu 5. (1,5 điểm)

Biết phương trình ( ) 2 3 1 0 x mx m − −= ∈ có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x . Tính giá trị của

biểu thức: ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 7. T x x m x x x x = + + + −

Lời giải

Theo định lí Viète: 1 2 3 x x m + = ; 1 2 1 x x = −

( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 7 T x x x x m x x x x = + − + + − ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 7 x x x x mx x x x = + − + + −

2 2 9 2 9 7 m m = + − − 5 = −

Câu 6. (1,0 điểm) Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Công thông tin điện từ tỉnh Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì sau khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng không còn trường hợp sáp nhập nào khác.

Lời giải

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Gọi x là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và y là số đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ. Điều kiện ,x y nguyên dương.

Tổng số đơn vị mới là: 2 4 36 x y + + + = hay 30 x y + = (1)

Tổng số đơn vị trước khi sáp nhập là: 2 3 2.5 4.4 94 x y + + + = hay 2 3 68 x y + = (2)

Từ (1) và (2) tìm được 22, 8 x y = = (thoả điều kiện).

Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.

Câu 7. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại ( ) A AB AC < . Gọi , D E lần lượt là trung điểm của cạnh AC và

AB . Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tại F . Chứng minh , , , A E F D cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải

 90 EAD =  nên , , A E D cùng thuộc đường tròn đường kính ED (1)

AFB ∆ vuông tại F có FE là đường trung tuyến nên FE EB EA = = .

Do đó EBF ∆ cân tại E . Suy ra   EBF EFB = .

  DFC DCF = ( DFC ∆ cân tại D ) và   90 EBF DCF + = .

Suy ra   90 EFB DFC + =  hay  90 EFD = .

Do đó , , E F D cùng thuộc đường tròn đường kính ED (2)

Từ (1) và (2) suy ra , , , A E F D cùng thuộc một đường tròn đường kính ED.

Câu 8. (1,0 điểm)

Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm O đường kính 70 cm , người thợ vẽ hai đường tròn ( ) ( ) 1 2 , O O có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường

tròn ( ) O để trang trí (tham khảo hình vẽ). Tính (theo 2 cm ) diện tích nhỏ nhất của phần thuộc