Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Lạng Sơn

THCS.TOANMATH.com Trang 1

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

LẠNG SƠN

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC: 2025 – 2026

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.

1. Tính giá trị cuia biểu thức: 100 64 A = − ; ( )

2 3 3 3 B = − + .

2. Cho biếu thức 3 1 1 : 2 2 2 x Q x x x −   = +   + − −  

với 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠.

a) Rút gọn Q .

b) Tìm x để 4 5 Q = .

Câu 2.

1. Giải hệ phương trình 1 2 8 x y x y − =   + = 

2. Tìm 0 x > để chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật, với các kích thước được cho trong hình sau:

Câu 3. Biểu đồ cột kép bên dırới biểu thị số lượng học sinh của lởp 9A tại một trường trung học cơ sở:

1) Số học sinh lớp 9A là bao nhiêu? Tổ nào có nhiều học sinh nữ nhất? 2) Giáo viên của một trường trung học phổ thông trên địa bàn đến lớp 9A làm công tác tư vấn tuyển sinh vào lớp 10, giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh để tìm hiểu nguyện vọng 1 khi thi vào trường trung học phổ thông. Tính xác suẩt của các biển cố sau: a) E: "Bạn được chọn là thành viên tổ 1". b) F: "Bạn đırợc chọn là học sinh nữ và không phai thành viên tổ 1"? Câu 4.

1. Vẽ đồ thị hàm số 2 2 y x =

2. Cho phương trình 2 5 2 0 x x − + = (*) a) Chứng minh rằng phurơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức 2 2 1 1 1 1 P x x x x = + + +

Câu 5.

THCS.TOANMATH.com Trang 2

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

1. Để tìm khoảng cách d từ một ngôi nhà trên bờ đến một ngôi nhà trên đảo, người khảo sát đo từ ngôi nhà trên bờ đển điểm B là 40m , sau đó sử dụng dụng cụ đo góc để xác dịnh số đo góc

 42 B =  (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách d (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

2. Một ống nghiệm phần thân là hình trụ có chiểu cao 18cm và đáy là nửa hình cầu có dırờng kính 2cm (tham khảo hình bên). Để tiến hành thi nghiệm đảm bảo an toàn, ngırời ta khuyến cáo lượng hóa chất không được vượt quá một nửa phần thân ống nghiệm (kết quả mỗi ý làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị tính là 3 cm , lấy 3,14 π ≈ ) a) Tính thể tích phẩn đáy của ống nghiệm. b) Xác định thể tích phẩn ống nghiệm tối đa cho phép để thực hiện thí nghiệm an toàn.

Câu 6. Cho đường tròn ( ) O . Từ điểm P nằm ngoài đırờng tròn ( ) O kẻ hai tiếp tuyến PB và PC (B và C

là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh bốn điểm , , , O B P C cùng thuộc một đường tròn.

2. Biết OP cắt BC tại H . Chứng minh rằng OH BC ⊥ và 2 . OB OP OH = . 3. Kẻ đường kính BA, đường thẳng qua O vuông góc với PA tại I cắt BC tại T . Tia PA cẳt đường tròn ( ) O tại M (khác A), tia MO cắt đường tròn ( ) O tại K (khác M). Chứng minh rằng:

, , K I C thẳng hàng.

HẾT

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

1. Tính giá trị cuia biểu thức: 100 64 A = − ; ( )

2 3 3 3 B = − + .

2. Cho biếu thức 3 1 1 : 2 2 2 x Q x x x −   = +   + − −  

với 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠.

a) Rút gọn Q .

b) Tìm x để 4 5 Q = .

Lời giải 1. 100 64 A = − 10 8 2 = − =

2 (3 3) 3 B = − +

3 3 3 = − +

3 3 3 3 = − + = 2.

a) Với 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠ ta có: 3 1 1 : 2 2 2 x Q x x x −   = +   + − −  

( ) ( )( )

3 2 2 2

1 2 2

x x x Q x x x

− + + − = ⋅ − − +

( )( )

3 6 2 2 1 2 2

x x x Q x x x

− + + − = ⋅ − − +

( )( )

4 4 2 1 2 2

x x Q x x x

− − = ⋅ − + −

( ) ( )( )

4 1 2

1 2 2

x x Q x x x

− − = ⋅ − + −

4

2 Q x = +

Vậy 4 2 Q x = +

với 0; 4; 1 x x x ≥ ≠ ≠.

b) Đề 4 5 Q = thì 4 4 5 2 x = +

2 5 x + =

3 x = 9 x = (thỏa mãn) Vậy 9 x = là giá trị cần tìm. Câu 2.

1. Giải hệ phương trình 1 2 8 x y x y − =   + = 

2. Tìm 0 x > để chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật, với các kích thước được cho trong hình sau: