Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hải Dương

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10

TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2025 -2026

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Trong đợt ôn thi cuối học kỳ I, thống kê thời gian tự học mỗi ngày của 40 học sinh lớp 9A ta được bảng kết quả như sau:

Thời gian

(phút) [ ) 0;20 [ ) 20;40 [ ) 40;60 [ ) 60;80 [ ) 80;100 [ ) 100;120

Số học sinh 3 5 12 10 6 4 a) Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh đã giành thời gian tự học mỗi ngày từ 40 phút đến dưới 120 phút.

b) Tính tần số tương đối của nhóm [ ) 60;80

2) Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp { } 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12 . Tính xác suất để bạn

Hải viết được một số không chia hết cho 5.

HƯỚNG DẪN GIẢI

1a) Số học sinh đã giành thời gian tự học mỗi ngày từ 40 phút đến dưới 120 phút là

12 10 6 4 32 + + + =

1b) Tần số tương đối của nhóm [ ) 60;80 là 10 .100% 25% 40 =

2) Tập hợp trên có ( ) 12 1 :1 1 12 − + = số

Có 10 số không chia hết có 5 đó là 1;2;3;4;6;7;8;9;11;12

Xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho 5 là 10 5 12 6 =

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải phương trình ( )( ) 2 6 5 0 x x + − =

2) Rút gọn biểu thức 3 2 1 1 : 2 2 2 x x x x x A x x x x x

  − − − + = − +   + + +  

với 0 x >

3) Cho phương trình 2 2 10 3 0 x x − + = có hai nghiệm 1 2 ; x x với 1 2 x x > . Không giải phương trình hãy

tính giá trị của biểu thức 1 2

1 2

24 5 2 2026 25 2 8 x x T x x − + + = − −

HƯỚNG DẪN GIẢI

1) ( )( ) 2 6 5 0 x x + − =

* 2 6 x + suy ra 3 x = −

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

* 5 x − suy ra 5 x =

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 x = −và 5 x =

2) 3 2 1 1 : 2 2 2 x x x x x A x x x x x

  − − − + = − +   + + +  

( )

( )

( )( ) ( )

( ) ( )

3 1 2 1 2 : 2 2 2 2

x x x x x x x A x x x x x x x

  − − + + −   = − +   + + + +  

( )

( )

3 2 2 : 2 2

x x x x x x x A x x x

− − − − + + + = + +

( ) ( ) 3 2 . 2

x x x x A x x

− + = +

3 A x = −

3)

Xét phương trình 2 2 10 3 0 x x − + = có hai nghiệm 1 2 ; x x

Theo hệ thức Vi-et ta có

1 2

1 2

5

3 2

x x

x x

+ = −  = 

Do đó 1 2 0; 0 x x > >

Vì 1x là một nghiệm của phương trình nên 2 1 1 2 10 3 0 x x − + =

2 1 1 4 20 6 0 x x − + =

2 1 1 1 4 4 1 24 5 x x x + + = −

( ) 2 1 1 2 1 24 5 x x + = −

Suy ra 1 1 24 5 2 1 x x − = + Vì 1 0 x >

Đặt 1 2 24 5 2 2026 A x x = − + +

1 2 2 1 2 2026 A x x = + + +

( ) 1 2 2 2027 A x x = + +

2037 A =

Đặt 1 2 25 2 8 B x x = − −

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

( ) 1 2 1 2 5 2 8 B x x x x = + − −

1 2 1 2 5 5 2 8 B x x x x = + − −

1 2 3 3 B x x = −

( )

2 1 2 3 B x x = −

( )

2 1 2 1 2 3 4 B x x x x = + −

2 3 3 5 4.2 B = −

3 19 B =

Vậy 2037 679 19 19 3 19 A T B = = =

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tháng thứ nhất hai tổ công nhân A và B của một xưởng may sản xuất được 900 áo sơ mi trắng. Tháng thứ hai, tổ A sản xuất vượt mức 25% và tổ B sản xuất vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, do đó cả hai tổ sản xuất được 1100 áo sơ mi. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu áo sơ mi.

2) Một đội xe ban đầu dự định dùng một số xe để vận chuyển hết 360 tấn hàng. Tuy nhiên khi thực hiện, có 5 xe được điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 6 tấn hàng so với ban đầu. Hỏi ban đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe để vận chuyển? Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

HƯỚNG DẪN GIẢI

1) Gọi số áo tổ A sản xuất trong tháng 1 là x

Số áo tổ B sản xuất trong tháng 1 là y (áo, , ; , 900 x y N x y ∈ < )

Có ( ) 900 1 x y + =

Tháng thứ hai, tổ A sản xuất vượt mức 25% và tổ B sản xuất vượt mức 20% so với tháng thứ nhất, do đó cả hai tổ sản xuất được 1100 áo sơ mi nên

25% 20% 1100 x x y y + + + =

( ) 1,25 1,2 1100 2 x y + =

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

900

1,25 1,2 1100

x y

x y

+ =   + = 