Đề vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 trường chuyên Hùng Vương - Gia Lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn: Toán (Chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06/08/2025 (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh:…………………………..…………………Số báo danh: ……………

LỜI GIẢI THỰC HIỆN BỞI: GV TỪ VĂN KHANH – SĐT: 0967.005.293 Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức 4 1 4 1 : 4 1 4 4 a a P a a a a a a

                   

, với 0 a  .

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tính giá trị biểu thức P với 27 4 2 3 1 4 2 3 1 a      . Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2 2

2 ( 1)( 1) 11 12 1

1

x y x y x x

xy x x

            b) Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau. Câu 3: (2,0 điểm) a) Bác An ờ vị trí A trên hòn đảo cách bờ biển một khoảng

2 km AH  , nhà bác An ờ vị trí B trên bờ biển cách H một khoảng 3 km (hình vẽ bên). Bác An chèo xuồng từ A đển C với vận tốc 1 3 km / h v  (C nằm giữa H và ) B và đi bộ đến

B với vận tốc 2 4 km / h v  . Tính độ dài BC biết thời gian chèo xuồng gấp đôi thời gian đi bộ.

b) Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính 15 cm R  , người ta làm một hình nón bằng cách cắt một phần của hình tròn dạng

hình quạt có diện tích bằng 1

3 diện tích hình tròn. Tính thể

tích của hình nón tạo thành (như hình bên).

Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ) O đường kính AB . Lấy điểm C trên đường tròn ( ) O sao cho AC BC  . Kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) và HF vuông góc với BC ( F thuộc

BC ). a) Chứng minh CEHF là hình chữ nhật và OC vuông góc với EF . b) Đường thẳng EF cắt đường tròn ( ) O tại M và ( N E nằm giữa M và ) F . Chứng minh 2 . CM CE CA  . c) Gọi D là giao điểm của MN và , AB K là giao điểm cùa CD và đường tròn ( )( O K khác ) C . Chúmg minh tam giâc EFK là tam giác vuông. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 3 a b c    . Chứng minh rằng:

4 4 4

2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 a b c a b c a b c         .

…………………… HẾT ……………………

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức 4 1 4 1 : 4 1 4 4 a a P a a a a a a

                   

, với 0 a  .

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tính giá trị biểu thức P với 27 4 2 3 1 4 2 3 1 a      . Lời giải tham khảo a) Rút gọn biểu thức P .

Điều kiện xác định: 0

4

a

a

    .

Ta có:

  

  

  

4 1 4 4 4 1 4 1 : : 4 4 1 4 4 1 1 4

1 4 4 4 4 4 4 4 : . 1 4 4 4 4 1 4

a a a a a P a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a a

                                   

                 

Vậy 1 P a   với 0

4

a

a

    .

b) Tính giá trị biểu thức P với 27 4 2 3 1 4 2 3 1 a      . Ta có:

   

2 2 27 4 2 3 1 4 2 3 1 27 3 1 1 3 1 1

27 3 1 1 3 1 1 3 3. 3. 3 3 3. 3 9

a            

      

Với 9 a  thỏa mãn điều kiện xác định, thay vài biểu thức P ta được: 9 1 4 P   Vậy 4 P  . Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2 2

2 ( 1)( 1) 11 12 1

1

x y x y x x

xy x x

            b) Xếp ngẫu nhiên 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau.

Lời giải tham khảo

a) Giải hệ phương trình

2 2

2 ( 1)( 1) 11 12 1

1

x y x y x x

xy x x

           

HPT tương đương: 



2 2

2 ( )( ) 11 12 1 1

1 2

xy x x x x x x

x x

y

xy

      

     Thay  2 vào 1 ta được: