Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Cao Bằng

THCS.TOANMATH.com Trang 1

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

CAO BẰNG

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC: 2025 – 2026

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 16 2 25 − . b) Tìm b để đồ thị hàm số 3 y x b = + đi qua điểm ( ) 2;8 M .

c) Giải phương trình: 2 3 4 0 x x + − = .

d) Giải hệ phương trình: 2 4

3 1

x y

x y

− =   + = 

.

Câu 2. (1,5 điểm) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 16 m . Hai lần chiều dài nhỏ hơn năm lần chiều rộng 100 m . Tính chiều dài và chiếu rộng của sân trường. Câu 3. (0,75 điểm) Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc sắc là số lẻ. Câu 4. (0,75 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh góc vuông 4 cm AB = ;  30 ACB = . Tính  ABC và độ dài các cạnh , AC BC . Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường tròn ( ) ; O R và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Từ điểm S kẻ hai tiếp tuyến , SA SB

với đường tròn ( ) ; ( , O R A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác OASB là tứ giảc nội tiếp. b) Kẻ đường kính BD của đường tròn ( ) ; O R . Đường thẳng SD cắt đường tròn ( ) ; O R tại ( C C khác

) D . Gọi I là giao điểm của SO và AB . Tia CI cắt đường tròn ( ) ; O R tại điểm thứ hai là M .

Chứng minh SCI  đồng dạng với SOD  và SO song song với BM .

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho phương trình 2 3 0 x mx − − = (với m là tham số). Tìm m đề phương trình có hai nghiệm phân

biệt 1 2 , x x sao cho ( ) 1 2 2 2 1 1 2

2 5 x x H x mx x x

+ + = + − đạt giá trị lớn nhất.

---------- HẾT ----------

THCS.TOANMATH.com Trang 2

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẢN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025-2026

Câu Ý Hướng dẫn giải của

Câu 1: (4 điểm)

a)

a) Thực hiện phép tính: 16 2 25 − . Cách giải:

2 16 2 25 16 2 5 16 2.5 16 10 6 − = − = − = − =

b)

b) Tìm b để đồ thị hàm số 3 y x b = + đi qua điểm ( ) 2;8 M . Cách giải:

Thay 2; 8 x y = = vào hàm số ta có

8 3.2 8 6 2

b b b

= + = + =

Vậy 2 b = .

c)

c) Giải phưong trinh: 2 3 4 0 x x + − = . Cách giải: Ta có: ( ) 2 Δ 1 4.3. 4 1 48 49 0 = − − = + = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2

1

2

Δ 1 49 Δ 1 49 4 1; 2 2.3 2 2.3 3 1 4 3

b b x x a a x S x

−+ −+ −− −− − = = = = = =

=   = −  = 

d)

d) Giải hệ phương trình: 2 4

3 1.

x y

x y

− =   + = 

Cách giải:

Cộng vế với vế ta có: 5 5

3 1.

x

x y

=   + = 

1 3 1 1. x y =  ⋅+ = 

1 2 x y =   = − 

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) , 1; 2 x y = − .

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Câu 2: (1,5 điểm)

Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 16m. Hai lần chiều dài nhỏ hơn năm lần chiều rộng 100 m . Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. Cách giải: Gọi chiều rộng của sân trường hình chữ nhật là ( ) x m (ĐK : x 0) > . Vì sân trường hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 16 m nên chiều dài của sân trường hình chữ nhật là ( ) 16 m x + Vi hai lần chiều dài nhỏ hơn năm lần chiều rộng 100 m nên ta có phương trình:

( )

( )

2 16 100 5 2 32 100 5 3 132 44 tm

x x x x x x

+ + = + + = = =

Suy ra, chiều rộng của sân trường là 44 m , chiều dài của sân trường là

( ) 44 16 60 m + = . Vậy chiều rộng của sân trường là 44 m , chiều dài của sân trường là 60 m .

Câu 3: (0,75 điểm)

Gieo đồng thời một con xúc sắc và một đồng xu. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để số chẩm xuất hiện trong con xúc sắc là số lẻ. Cách giải: Gọi 1;2;3;4;5;6 là kết quà gieo con xúc sắc xuất hiện mặt tương ứng 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm. Gọi S là kết quả gieo đồng xu xuất hiện mặt sấp, N là kết quả gieo đồng xu xuất hiện mặt ngửa. Không gian mẫu cua phép thử Gieo đồng thời một con xúc sắc và một đồng xu là:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } Ω 1; ; 1; ; 2; ; 2; ; 3; ; 3; ; 4; ; 4; ; 5; ; 5; ; 6; ; 6; S N S N S N S N S N S N =

Suy ra, số phần tử của không gian mẫu là ( ) Ω 12 n …