Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Trà Vinh

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025-2026

MÔN TOÁN – TỈNH TRÀ VINH

Câu Ý Hướng dẫn giải

Câu 1: (3,0 điểm)

1. 2.

Tính giá trị biểu thức 100 36 16 = − + A Cách giải: 100 36 16 10 6 4 8. A = − + = −+ =

Giải hệ phương trình 3 2 11

2 1

+ =   − = 

x y

x y

Cách giải:

3 2 11 2 1

4 12 2 1

x y x y

x x y

+ =   − =  =  − = 

3

2 1

x

x y

=  − = 

3

3 2 1

x

y

=  − = 

3

1

x

y

=   = 

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 3;1 x y = .

3.

Vē đồ thị hàm số

2 = y x trên mặt phẳng tọạ độ. Cách giải: Ta có bảng giá trị sau:

Suy ra đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0 ; 2;4 ; 1;1 ; 1;1 ; 2;4 O A B C D − −

Hệ số 1 0 a = > nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vē được đồ thị hàm số

2 y x = như sau:

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Câu 2: (1,5 đlểm)

1.

Trong bài tuyên truyền về an toàn giao thông, để cs dữ liệu chia sẻ với các bạn, Lan Hương đã thực hiện khảo sát loại phương tiện mà học sinh sử dụng để đến trırờng. Lan Hırơng đã lập biểu đồ thể hiện sổ liệu dưới đây:

a.

a. Phương tiện nào được các bạn học sinh sử dụng nhiều nhất và ít nhất? Cách giải: Phương tiện được các bạn học sinh sử dụng nhiều nhất là xe đạp điện (tần số bằng 54). Phương tiện được các bạn học sinh sử dụng it nhất là xe máy dưởi 50 phân khối (tần sổ bằng 5).

b.

b. Lan Hırơng đā khảo sát bao nhiêu học sinh. Cách giải: Số học sinh Lan Hương đā thực hiện khảo sát là:

36 54 25 30 5 150 + + + + = (học sinh). Vậy Lan Hương đā khảo sát 150 học sinh.

2.

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, các quả cầu có kích thước, khối lırợng như nhau; hai quả cầu khác nhau được đánh số khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 1quả cầu từ hộp. Cho biết số phần tử của không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A: "Quả cầu lấy ra có số ghi trên đó là số lẻ". Cách giải:

Không gian mẩu: { } Ω 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 = .

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) n Ω 10 = . Biến cố A: "Quả cầu lấy ra có số ghi trên đỏ là số lẻ". Ta có { } 1;3;5;7;9 A = , suy ra ( ) 5 n A = .

Vậy xác suât của biến cố A là ( ) ( ) ( )

n A 5 1 P A n Ω 10 2 = = = .

Câu 3 (1,0 đlểm)

Cho phương trình 2 2 4 1 0 + −= x x .

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

a.

a. Chứng minh phương trình trên cỏ hai nghiệm phân biệt. Cách giải: Xét phương trình: 2 2 4 1 0 x x + −= , ta có 2, 4, 1 a b c = = = − Tính biệt thức: ( ) 2 2 Δ 4 4 4 2 1 16 8 24 0 b ac = − = −⋅⋅− = + = >

Vì Δ 0 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy

tính giá trị của biểu thức: 2

1 2

2 = − x P x x

Cách giải: Theo định lý Vi-ét, ta có:

1 2 1 2 4 1 2, 2 2 b c x x x x a a − + = − = − = − = =

Ta có

2 2 2 1

1 2 1 2

2 2 x x x P x x x x − = − =

Vì 2x là nghiệm của phương trình 2 2 4 1 0 x x + −= nên 2 2 2 2 4 1 0 x x + −=

Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 2 1 4 2 2 2 x x x x x − = − ⇒ = = −

Thay vào biểu thức:

( ) 2 2 1 1 2 2 1 2 1

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 2 1 4 2 1 4 4 2 2 2

x x x x x x x x P x x x x x x x x

− − − + − − − = = = = Thay 1 2 2 x x + = − và

1 2 1 2 x x − = ta có: ( ) 1 4 2 1 8 9 1 1 2 2

P − − + = = = − −   ⋅−    

Vậy giá trị của biều thức P là -9 .

Câu 4 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trinh hoăc phương trình