Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 trường THPT chuyên Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi có 02 trang – gồm 17 câu

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

CLB Toán Cơ Sở Phòng Nội Dung

3

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TỈNH HÀ TĨNH Năm học 2025 – 2026

Câu 1.

Giả sử phương trình 0 3 )1 ( 2 2     x m x (1) có hai nghiệm là ) ( , 2 1 2 1 x x x x  .

Khi đó, theo vi-ét ta có:      

     

)1 ( 2

) 3 .( 1 3 ). 1 ( 3

2 1

2 1 m x x

x x .Để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên thì:

TH1: 3 ,1 2 1    x x , khi đó 0 2 )1 ( 2 2 1       m m x x

TH2: 3 ,1 2 1    x x , khi đó 2 2 )1 ( 2 2 1         m m x x

Vậy với m=0,m=-2 thì phương trình (1) có hai nghiệm nguyên.

Câu 2. Ta có

8 ) ( 2 ) 2 ( 2

6 ) ( 2 6 ) )( ( 6

2 2 2

2 2 2 2 3 3

     

           

b a b ab a S

ab b ab a ab b ab a b a ab b a S

Vậy S = 8 với a+b = 2.

Câu 3. Đặt

2 2 ) 5 2 ( ) 3 2 ( 5 5 4 4 3 3 4 4 5 4 9 3 4 7               P

b a P          3 5 ) 2 5 ( ) 3 2 (

Khi đó, a = 5 và b = 3 suy ra 34 2 2  b a . Vậy 34 2 2  b a

Câu 4.

Theo bảng tần số ta có điểm trung bình của 40 bài kiểm tra là:

)1( 285 23 31 6,7 40

19 23 31 40

)1 ( 10 ) 2 ( 9 )1 ( 8 ) 3 ( 7 6 5                n m n m n m m n n m

Mà ta có ) 2 ( 37 3 4 40 )1 ( 2 )1 ( )3 (             n m n m m n n m

Từ (1) và (2), ta có hệ :    

      

 

7

4

37 3 4

285 2 31

n

m

n m

n m

Vậy m = 4, n = 7.

Câu 5.

Chia đa thức P(x) cho x2-1 ta được: )1 ( )1 ( ) )( 1 ( ) ( 2        a x b a x x x P

Mà chia P(x) cho x2 - 1 dư 2x+5, suy ra    

      

 

4

1

5 1

2 1

a

b

a

b

Vậy a = 4,b = 1.

Câu 6. Ta có

5 27 4 1 cot

1 .7 4 sin 7 3 ) sin 2 ( sin 4 sin 1 3 cos sin 4 cos )

sin 2 cos 2 sin cos cot )

2 2 2 2              

    

       

  

 

Q

CLB Toán Cơ Sở Phòng Nội Dung

4

Vậy 5 27  Q

Câu 7.

Xét tam giác ABC, có: CH BH AH . 2 

Có ) ( 2,7 8464 , 671 56 , 34 . 44 , 19 4 1 . 2 1 . . 2 1 . 4 cm AH AH CH AH BH AH S S ACH ABH      

Vậy cm AH 2,7 

Câu 8.

Đường thẳng (d) giao với Oy tại A(0;m), giao với Ox tại ) 0; 2 ( m B  .Khi đó tam giác tạo bởi (d) và

hai trục tọa độ là tam giác vuông OAB. Có: 3 4 3 4 2 2 1 . 2 1 2        m m m m OB OA SOAB .

Vậy 3   m

Câu 9.

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

0 ) 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 2         m x m x x m x m (1)

Dễ thấy (1) có hai nghiệm là 2 ,1 2 1 m x x   . Suy ra tọa độ hai điểm giao là ) 2 ; 2 ( ), 2;1(

2 m m B A

Mà OA vuông góc với OB, suy ra  



  

     

2 1

0 0 2 0 . 2 m

m m m OB OA

Vậy 2

1 ,0    m m

Câu 10.

Ta có ) ( 3, 11

4 1 12

2 3

2 3 . 4 1 12 30 . . 2 1 . 360 30 2 2 2 cm R R Sin R R S S S OAB q vp                     

Vậy cm R 3, 11 

Câu 11.

Vì tỷ số giữa đường cao và đường sinh của hình nón là 4 5 5 4 5 4 h l l h    

Có ) ( 8 288 4 5 288 ) ( 288 96 3 1 2 2 2 2 2 2 dm h h h h h l h hr hr V      



  

                 

) ( 60 ) ( 6 ), ( 10 2 dm rl S dm r dm l xq         . Vậy 2 60 dm Sxq  