Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Quảng Nam

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG LẬP

NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn thi: Toán (chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 03-05/6/2025

Câu 1 (1,75 điểm).

a) Cho biểu thức 2 2 4 1 1 1 x x x x P x x x x x

        

, với 0, 1. x x   Rút gọn biểu thức P

và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn 4. P 

b) Một cây cầu treo dài 200m có bề mặt cầu nằm ngang, hai trụ , ME NF đặt tại hai đầu

cầu, cùng vuông góc với , 35m. MN ME NF   Một dây cáp treo có dạng parabol 2 y ax 

( 0) a  có đỉnh là , O đi qua các điểm , . E F Người ta dùng các đoạn dây vuông góc với MN

để nối các điểm trên cầu với dây cáp treo, trong đó có đoạn dây IO dài 5m, với I là điểm

chính giữa cầu. Hãy tính độ dài đoạn dây , AB biết 40m AN  (xem Hình 1).

Hình 1 Câu 2 (1,5 điểm).

a) Giải phương trình

2

2

6 3 2 1

6 1 2 1

x x x

x x x

     

b) Giải hệ phương trình

  2 1 1 2 1 2

. 6 1

1 1

x y x y

x y

y

          

Câu 3 (0,75 điểm). Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi chọn thẻ từ hai hộp kín như sau: An chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp (I) chứa ba thẻ được đánh số 1; 2; 3 và Bình chọn ngẫu

nhiên một thẻ từ hộp (II) chứa bốn thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4. Bạn nào chọn được thẻ có số

lớn hơn sẽ là người thắng cuộc. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A: “Bạn An là người thắng cuộc”.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn   ABC AB AC  có hai đường cao , AD BE cắt nhau

tại . H Gọi I là trung điểm của cạnh BC , kẻ HK vuông góc với  . AI K AI  Trên tia đối

của tia KH lấy điểm M sao cho . IM IC  Gọi N là giao điểm của hai tia BE và . CM Trên tia đối của tia IE lấy điểm P sao cho . IP IE  Chứng minh rằng: a) Hai góc EAK và EHK bằng nhau; b) Hai tam giác BMP và NME đồng dạng; c) AM vuông góc với IM .

Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O có dây BC cố định (BC không phải đường kính), điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn  O sao cho ABC là tam giác nhọn và

. AB AC  Gọi I là trung điểm của cạnh , BC K là giao điểm của hai tiếp tuyến tại B và C

của đường tròn . O Đoạn thẳng AK cắt BC tại E và cắt đường tròn  O tại D (D khác A),

gọi F là trung điểm của đoạn thẳng AD. Kẻ KM vuông góc với AB tại M và KN vuông góc với AC tại . N Chứng minh rằng: a) Tia FK là tia phân giác của góc BFC ; b) KA KD KE KF    ; c) Khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn  O thì đường thẳng MN

luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn 2 2 140 x y   .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn 2 2 2 1 1 1 3 x y z    . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức      

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 x y y z z x P

x y z y z x z x y      

.

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………….….. Số báo danh: …….........

Trang 1/9

Câu Nội dung Điểm

Câu

1

a) Cho biểu thức 2 2 4 1 1 1 x x x x P x x x x x

        

, với 0, 1. x x   Rút gọn biểu

thức P và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn 4. P 

1,0

      

1 2 2 4 1 1 1 1 1

x x x x x P x x x x x x x

            

  

2 4 1 1 1

x x x x x x x x x

        

0,25

    

1 2 4 1 1 1

x x x x x x x x

        

2 4 1 1 x x x x

    

0,25

      

1 2 4

1 1 1 1

x x x

x x x x

          

3 4

1 1

x x

x x

  

 

0,125

     

1 4 4 1 1 1

x x x

x x x

    

  

0,125

P 4  suy ra 4 4 1 x

x

  

hay 4 4 0 1 x

x

   

hay 3 0 1 x x   

(1)

- Xét 0 x  : không thỏa mãn (1).

0,125

- Xét 0, 1 x x  : Vì 3 0 x   nên từ (1) suy ra 1 0 x  hay 1 x .

Do đó 0 1 x  . Vậy tất cả các giá trị x cần tìm là 0 1 x  .

0,125

b) Một cây cầu treo dài 200m có bề mặt cầu nằm ngang, hai trụ , ME NF đặt tại

hai đầu cầu, cùng …