Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hà Giang

Câu I. (1,5 điểm) Cho biểu thức 5 6 7 8 2 10 12 2 3 2 1 6 x x x x x x x A x x x x x x + + − − + + = − − − − + + − −

với 0, 9. x x ≥ ≠ 1. Rút gọn biểu thức .A

2. Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 4 A nhận giá trị nguyên.

Câu II. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) P có phương trình

2 y ax = và đường thẳng ( ) d có phương trình 1 y bx = − (với ,a b là các tham số). Tìm

các số hữu tỉ ,a b để đường thẳng ( ) d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt sao cho

hoành độ một điểm là 5 3 . 5 3 x − = +

Câu III. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình 3 2 1 3 1 0. x x x + + − −=

2. Giải hệ phương trình

2

2 2 1 4 4 . 2 4 4 4 8

x y y

xy x y y y

 + + + + =  + + + − + = 

Câu IV. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2 1 n − và 3 1 n + là các số chính phương và 6 13 n − là số nguyên tố. Câu V. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Các đường cao , , AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại . H 1. Chứng minh DA là tia phân giác của góc . EDF

2. Chứng minh 1. HD HE HF AD BE CF + + =

3. Gọi M là giao điểm của tia EF với đường tròn ( ) O . Gọi , P Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMF và tam giác . CME Chứng minh . AM PQ ⊥ 4. Tìm mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác ABC để biểu thức ( )

2

2 2 2 AB BC CA

AD BE CF

+ +

+ + đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VI. (1,0 điểm) Cho , , a b c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 abc ≥. Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 1 1 1 1 1 ( 1) 1 P a bc b ac ab c = + + + + + + + + .

--- HẾT--- Thí sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo văn bản và không có thẻ nhớ. Họ và tên thí sinh:.................................................Số báo danh:............................................ Cán bộ coi thi số 1..........................................Cán bộ coi thi số 2.........................................

UBND TỈNH HÀ GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2025-2026 Môn: TOÁN (Đề chuyên tin) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

2

UBND TỈNH HÀ GIANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2025-2026

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN TIN)

(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Lưu ý: - Thí sinh có thể làm bài theo cách khác so với đáp án nhưng đảm bảo đúng kiến thức, vẫn cho điểm tối đa. - Không làm tròn điểm.

Nội dung Điểm Câu I (1,5 điểm)

Cho biểu thức 5 6 7 8 2 10 12

2 3 2 1 6

x x x x x x x A x x x x x x

+ + − − + + = − − − − + + − −

với 0, 9. x x ≥ ≠

1.(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức .A

( )( )

( )( )

( )

( )( ) ( )( ) 2 1 8 2 3 2 ( 1)( 6)

1 3 3 2 1

x x x x x x x A x x x x x

+ − + + + − + = − − + − − + +

0,25

( ) 2 3 6 8

3 1 3

x x x x

x x x

+ − + − = − − − + −

0,25

3 8 3 1 x x x x x − − = − − +

0,25

8

1

x x x

− = − +

8 . 1 x x + = +

0,25

2.(0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x để 4 A nhận giá trị nguyên.

Theo BĐT Côsi, ta có 9 1 2 2 9 2 4 1 A x x = + + − ≥ − = +

0,25

Để 4 A ∈

thì 9 4 1 4 1 A x x x = ⇔ + = ⇔ = +

(thỏa mãn). Vậy 4. x = 0,25

Câu II (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol ( ) P có phương trình

2 y ax = và đường thẳng ( ) d có phương

trình 1 y bx = − (với ,a b là các tham số). Tìm các số hữu tỉ ,a b để đường thẳng ( ) d cắt parabol ( ) P tại

hai điểm phân biệt sao cho hoành độ một điểm là 5 3

5 3 x − = +

.

5 3

5 3 x − = +

= ( ) ( )( )

2 5 3 4 15 5 3 5 3

− = − + −

0,25

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d là: 2 1 0 ax bx − + = (*)

Điều kiện để đường thẳng ( ) d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt: 2 0

4 0

a

b a

≠   − > 

0,25

(*) có nghiệm 4 15 x = − nên ( ) ( )

2 4 15 4 15 1 0 15( 8 ) 31 4 1 0 a b a b a b − − − + = ⇔ − + + − + = Vì ,a b Q ∈ nên ( 8 ), (31 4 1) a b a b Q − + − + ∈

0,25