Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Ninh Thuận

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2025-2026

Môn thi chuyên: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề:

(Đề thi này gồm 01 trang)

Bài 1. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình

2 1 1 1 1 3 2 3 4 1 1

x x y y x y

                

Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2 2 0 x x m    

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 3 x x m  

b) Khi 1 m  , gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức

7 7 1 2

2023 2023

7 7 S x x    

.

Bài 3. (1,5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn: 2 2 0 xy x x y     .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD , vuông tại A và D , 1 2 AD CD AB   . Gọi

1 2 , O O lần lượt là trung điểm của AB và CD và , E F là trung điểm các đoạn 1 AO và

2 DO . Trên đoạn thẳng EF lấy các điểm , M N sao cho   90 AMB CND   .

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

b) Gọi S là giao điểm của AD và BC . Chứng minh các đường thẳng , BC EF và

1 2 O O đồng quy tại S .

c) Chứng minh bốn điểm , , , A D M N cùng thuộc một đường tròn.

Bài 6. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn . 1 a b . Chứng minh rằng:

   2 4 2024 1 1 27 a b    .

---------------- HẾT ---------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM

1.

Giải hệ phương trình

2 1 1 1 1 3 2 3 4 1 1

x x y y x y

                

1,5

Ta có:

2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 3 5 4 2 4 1 1 1 1

x x y x y y x y x y

                                              

0,50

1 1 0 1 1 3 5 2 1 1

x y

x y

             

. Đặt

1 1 1 1

a x

b y

      

. Ta được: 0,25

0 2 2 1

3 5 2 1

a b a a

a b b a b

                                

. Khi đó 0,50

1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1

x x x y y y

                                 

Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 2 x y

   

0,25

2.

Cho phương trình bậc hai: 2 2 0 x x m     a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 3 x x m  

0,5

+ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là:

  9 0 1 4 2 0 4 m m        0,25

+ Áp dụng định lý Vi-et ta có 1 2

1 2

1 . 2 x x x x m

      

+ Khi đó   2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 x x m x x x x m      

  1 2 2 3 5 5 1 m m m m         (thỏa mãn)

0,25

Trang 3

b) Khi 1 m  , gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị

biểu thức 7 7 1 2

2023 2023

7 7 S x x    

1,0

+ Với 1 m  phương trình trở thành 2 1 0 x x   

+ Theo định lý Vi-et ta có 1 2

1 2

1

1

x x

x x

     

0,25

+     2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2. 1 3 x x x x x x         .

+       3 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 3. 1 .1 4 x x x x x x x x          .

+      5 5 3 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11 x x x x x x x x x x       

+      7 7 5 5 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 29 x x x x x x x x x x       

0,25

Khi đó  

 

7 7 1 2

7 7 7 7 7 7 1 2 1 2 1 2

2023 14.2023 2023 2023

7 7 7 49

x x S x x x x x x

         

0,25

2023.29 14.2023 86989 1 7.29 49 251      0,25

3.

Tìm tất cả các cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn: 2 2 0 xy x x y     . 1,5

Ta có: 2 6 0 4 6 2 0 xy x y xy x y        0,50     2 2 3 2 3 3 x y y      0,25

   2 1 2 3 3 x y     0,25

Vì ,x y  nên 2 1 , 2 3 x y      

Do đó ta có các trường hợp sau:

TH1: 2 1 1 0

2 3 3 0

x x

y y

                    

TH2: 2 1 3 2

2 3 1 1

x x

y y

                    

TH3: 2 1 1 1 2 3 3 3 x x y y

                    

TH4: 2 1 3 2

2 3 1 2

x x

y y

                    

Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa mãn là:      0;0 , 2; 1 , 1; 3 , 2; 2   

0,50