Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Thanh Hóa

HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 5 trang) I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

9

a) (0,75 điểm ) Giải phương trình: 2 9 8 0. x x + + =

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: 2 3

3

x y

x y

− =  + = 

1,5

a) Xét phương trình

2 9 8 0 x x + + = có: 1 9 8 0 a b c − + = −+ =

0,5

Suy ra phương trình có hai nghiệm: 1 2 1; 8 c x x a = − = − = − 0,25

b) Xét hệ phương trình sau:

( ) ( )

2 3 1

3 2

x y

x y

− = + = 

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 3 6 2 x x = ⇒ =

0,25

Thay 2 x = vào phương trình (2) được: 2 3 1 y y + = ⇒ = 0,25

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ) ( ) ; 2;1 x y = 0,25

10

Rút gọn biểu thức 6 3 3 : 4 2 2

x x P x x x

  + + = +     − − +  

(với 0; 4 x x ≥ ≠ ).

1,0

Với 0; 4 x x ≥ ≠ ta có:

6 3 3 : 4 2 2

x x P x x x

  + + = +     − − +  

6 3( 2) 2 . ( 2)( 2) ( 2)( 2) 3

x x x P x x x x x

  + + + = +   − + − + +  

0,25

6 3 6 2 . ( 2)( 2) 3

x x x P x x x

+ + + + = − + + 4 12 2 . ( 2)( 2) 3

x x P x x x

+ + = − + +

0,5

4( 3) 2 . ( 2)( 2) 3

x x P x x x

+ + = − + +

4

2 P x = −

Vậy 4

2 P x = − với 0; 4 x x ≥ ≠.

0,25

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án B A D B D A C B

11

Tìm m để phương trình 2 2 0 x x m − − = có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

2 2 1 2 4 4 x x m − = + 1,0

Ta có: ' 1 m ∆= + => Để pt có hai nghiệm 1 2 ; x x thì 0 1 0 1 m m ∆> ⇔+ > ⇔ > −.

Theo hệ thức Viète ta có: ( )

( )

1 2

1 2

2 1

. 2

x x

x x m

 + =  = − 

0,25

Theo bài ra

2 2 1 2 4 4 x x m − = +

1 1 1 2 ( )( ) 4 4 x x x x m − + = + (3)

0,25

Thay (1) vào (3) ta được: 1 2 2 2 x x m − = + (4) Với 1 m > −, bình phương hai vế của (4) ta có: 2 2 1 2 ( ) 4 8 4 x x m m − = + + 2 2 1 2 1 2

2

2

( ) 4 4 8 4

4 4 4 8 4

4 4 0

x x x x m m

m m m

m m

+ − = + +

+ = + +

+ =

0,25

4 ( 1) 0 m m + = Suy ra 0 m = (thỏa mãn), 1 m = − (loại) Vậy 0 m = thỏa mãn điều kiện bài toán.

0,25

12

Một nhà máy có hai cơ sở I và II cùng sản xuất ra một loại sản phẩm. Tháng thứ nhất cả hai cơ sở sản xuất được 9000 sản phẩm. Sang tháng thứ hai do công tác chuẩn bị tốt nên số sản phẩm cơ sở I sản xuất ra tăng 9% so với tháng thứ nhất, còn cơ sở II chuẩn bị chưa tốt nên số sản phẩm sản xuất ra giảm 5% so với tháng thứ nhất. Biết rằng tổng sản phẩm của hai cơ sở sản xuất được trong tháng thứ hai là 9250. Tính số sản phẩm của mỗi cơ sở sản xuất được trong tháng thứ nhất.

1,0

Gọi số sản phẩm cơ sở I làm trong tháng thứ nhất là x Số sản phẩm cơ sở II làm trong tháng thứ hai là y (

* ,x y∈)

0,25

Tháng thứ hai cơ sở I sản xuất là: 0.09 1,09 x x x + = Tháng thứ hai cơ sở IIsản xuất là: 0,05 0,95 y y y − =

0,25

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

9000

1,09 0,95 9250

x y

x y

+ =   + = 

5000 ( ) 4000 x tmdk y =   = 

0,25

Vậy tháng thứ nhất cơ sở I làm được 5000 sản phẩm, cơ sở II làm đc 4000 sản phẩm. 0,25

13

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy r = 0,2 dm, chiều cao h = 2 dm và một viên bi sắt dạng khối cầu đường kính bằng 0,3 dm.

a. Tính thể tích của viên bi. b. Người ta bỏ viên bi sắt vào cốc sau đó đổ đầy nước (trong cốc chỉ có nước

và bi sắt, bề dày đáy và mặt xung quanh của cốc không đáng kể). Hỏi trong cốc có bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

1,0

a) Thể tích của viên bị là:

3 3 3 4 4 9 .0,15 0,01 (dm ) 3 3 2000 V R π π π = = = ≈ . 0,5