Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Nam Định

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Câu 1. Hệ phương trình 2 3

2 4

x y

x y

− =  + = 

có nghiệm ( ) 0 0 ; x y . Giá trị của biểu thức 2 2 0 0 P x y = + là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 5.

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình 5 3 1 x − < − là

A. 2 x < . B. 2 x > . C. 2 x > −. D. 1 x > −.

Câu 3. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5?

A. 2 5 0 x x + = . B. 2 5 5 0 x x + + = . C. 2 5 7 0 x x − + = . D. 2 5 1 0 x x − −= .

Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có 3 AC a = , ( ) 3 3 0 AB a a = > . Khi đó sin B bằng

A. 3 2 a . B. 1 2 . C. 3

2 . D. 1 2 a.

Câu 5. Cho ba điểm , , A B C phân biệt cùng thuộc đường tròn ( ) O . Biết dây cung BC R = và

điểm A thuộc cung lớn BC . Số đo góc  BAC bằng

A. 30°. B. 60°. C. 90°. D. 120°.

Câu 6. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( ) O (như hình vẽ). Phép quay ngược chiều

120° tâm O biến các điểm , , B C A thành các điểm

A. , , A B C . B. , , A C B . C. , , C A B . D. , , B C A.

Câu 7. Một hộp kín đựng 15 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số từ 1 đến 15 (mỗi quả bóng được đánh đúng một số, hai quả bóng khác nhau được đánh số khác nhau). Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp”. Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là

A. 2 . B. 5. C. 10. D. 15.

Câu 8. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp và quan sát số chấm xuất hiện trên mặt của con xúc xắc. Xét biến cố A: “Tổng số chấm trên mặt của con xúc xắc sau hai lần gieo là 3”. Xác suất của biến cố A là

O

A

B C

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

A. 1 12 . B. 1 18 . C. 1 36 . D. 1 9 .

Bài 1 (1,5 điểm).

a) Chứng minh đẳng thức 6 8 2 7 2 7 1 − − = − − .

b) Rút gọn biểu thức 2 3 25 25 5 5 x x x P x x x + = + + − + − (với 0; 25 x x ≥ ≠ )

Lời giải

a) Biến đổi VT ta có:

6 8 2 7 7 1 VT = − − −

( ) ( ) 2 6 7 1 7 1 7 2

+ = − − −

( ) 7 1 7 1 = −− +

7 1 7 1 = −− −

2 VP = −=

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Với 0; 25 x x ≥ ≠ ta có: 2 3 25 25 5 5 x x x P x x x + = + + − + −

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

5 2 5 3 25

5 5 5 5 5 5

x x x x x P x x x x x x

− + + = + − + − + − + −

( )( )

5 2 10 3 25

5 5

x x x x x P x x

− + + − − = + −

( )( )

5 25

5 5

x P x x

− = + −

( ) ( )( )

5 5

5 5

x P x x

− = + −

5 5 P x = +

Bài 2 (1,0 điểm). Khảo sát cỡ giày của 32 bạn học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:

36 37 39 37 38 37 38 36 38 39 36 40 38 39 39 38

THCS.TOANMATH.com Trang 6

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

39 38 40 38 36 38 37 39 37 40 38 39 37 39 36 37 a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a).

Lời giải

a) Ta bảng tần số của mẫu số liệu trên như sau:

Cỡ giày 36 37 38 39 40 Tần số 5 7 9 8 3 b) Ta có biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a) như sau:

Bài 3 (1,5 điểm).

1. Cho hàm số

2 y ax = .

a) Tìm a biết đồ thị của hàm số đi qua điểm ( ) 2; 1 A −.

b) Với a vừa tìm được (ở câu a), tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 9 −.

2. Biết phương trình 2 9 2 0 x x + + = có hai nghiệm âm phân biệt 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2 13 2 A x x = − + − .

Lời giải

1. a) Vì đồ thị của hàm số

2 y ax = đi qua điểm ( ) 2; 1 A − nên ta có:

2 1 .2 a −=

Suy ra 1 4 a − = .

1. b) Với 1 4 a − = ta có hàm số 2 1 4 y x − =

Thay 9 y = − vào 2 1 4 y x − = ta có: