Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Khánh Hòa

THCS.TOANMATH.com Trang 3

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,00 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)

a) Tính giá trị biểu thức 4 64 81 A = + − .

b) Giải bất phương trình 5 12 2 3 x x − ≤ + .

Lời giải

a) Tính giá trị biểu thức 4 64 81 A = + − .

Ta có: 4 64 81 A = + −

2 8 9 1 = + − =

Vậy 1 A = .

b) Giải bất phương trình 5 12 2 3 x x − ≤ + .

Ta có: 5 12 2 3 x x − ≤ +

3 15 5 x x ≤ ≤

Vậy bất phương trình có nghiệm là 5 x ≤.

Câu 2. (2,00 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 4 y x = .

b) Cho phương trình bậc hai 2 3 5 0 x x − − = . Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức

2 2 1 2 B x x = + và ( ) 2 1 2 1 3 4 C x x x = + + −.

Lời giải

a) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 4 y x = .

Bảng giá trị

Đồ thị

THCS.TOANMATH.com Trang 4

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

b) Cho phương trình bậc hai 2 3 5 0 x x − − = . Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức

2 2 1 2 B x x = + và ( ) 2 1 2 1 3 4 C x x x = + + −.

Xét phương trinh 2 3 5 0 x x − − = có 1; 3; 5 a b c = = − = −

Vì ( ) ( ) 2 3 4.1. 5 29 0 ∆= − − − = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng dịnh lý viète ta có:

1 2

1 2

3

, 5

x x

x x

+ =   = − 

Khi đó ta có:

( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 5 19 B x x x x x x = + = + − = −⋅− =

( ) 2 1 2 1 3 4 C x x x = + + −

( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 4 2 4 4 3 4 5 C x x x x x x x x x x x = + + + − = + + − = + − = − =

Câu 3. (1,00 điểm):

Trong ngày thứ nhất, tổng doanh thu của hai hãng taxi A và B là 90 triệu đồng, sang ngày thứ hai thì tổng doanh thu của hai hãng taxi trên là 93 triệu đồng. Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của hãng A tăng 20% còn doanh thu của hãng B thì giảm 10% so với ngày thứ nhất. Hỏi doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải

Gọi ,x y (triệu đồng) lần lượt là doanh thu của mỗi hãng taxi A và B trong ngày thứ nhất.

(ĐK: 0 , 90 x y < < )

Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ nhất là 90(triệu đồng) nên ta có phương

trình: 90 x y + = (1).

THCS.TOANMATH.com Trang 5

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – 2025 – 2026

ĐẠI TRÀ

Trong ngày thứ hai:

- Doanh thu của hãng A tăng 20% nên doanh thu của hãng A là: 0,2 1,2 x x x + = (triệu đồng)

- Doanh thu của hãng B giảm 10% nên doanh thu của hãng B là: 0,1 0,9 y y y − = (triệu đồng)

Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ hai là 93(triệu đồng) nên ta có phương trình: 1,2 0,9 93 x y + = (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 90 1,2 0,9 93 x y x y + =   + = 

Nhân 2 vế của phương trình thứ nhất cho 1,2ta được hệ: 1,2 1,2 108

1,2 0,9 93

x y

x y

+ =   + = 

Trừ từng vế của hai phương trình ta được: 0,3 15 y = , suy ra 50 y = .

Thế 50 y = vào phương trình 90 x y + = , ta được: 50 90 x + = , suy ra 40 x =

Hệ phương trình có nghiệm: 40 50 x y =   = 

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là:

Hãng A: 40 triệu đồng; Hãng B: 50 triệu đồng.

Câu 4. (1,00 điểm)

Bạn An ném ngẫu nhiên một vên bi vào bảng gồm các ô vuông (như hình vẽ). Biết rằng mỗi lần ném, viên bi chỉ có thể nằm gọn vào một ô vuông màu trắng hoặc một ô vuông màu đen và việc việc viên bi nằm trong ô vuông màu trắng hay ô vuông màu đen là đồng khả năng.

Tính xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen.

Lời giải

Gọi A là biến cố “viên bi nằm trong ô vuông màu đen”.

Từ hình vẽ ta đếm được có 31 ô vuông màu đen.

Do đó có 31 kết quả thuận lợi của biến cố A hay ( ) 31 n A = .

Có tất cả 13.9 117 = ô vuông. Do đó có 117 kết quả có thể xảy ra hay ( ) 117 n Ω= .

Vậy xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen là: ( ) ( ) ( )

31 117 n A P A n Ω = =

Câu 5. (1,00 điểm):