Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 - 2026 sở GDĐT Sơn La

CLB Toán Cơ Sở Phòng Nội Dung

3

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN SƠN LA

Năm học 2025 – 2026

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Thay 25 = x vào A ta được : 75 13 5. 10 125 3 5.2 25 10 25 .5 3 25 2 = − + = − + = A

Thay 25 = x vào B ta được :

33 13 33 18 11 3 3 2 2 5.3 50 7 5.5 1 5.2 3 2 5 2 2 25 3 25 .2 7 25 5 1 25 2 3 2 25 2 = − + = − − − − + + − = − − − − + + − = B

Vậy tại 25 = x thì giá trị của biểu thức 75 13 = A và 33 13 = B

b) Với 4 ,0 ≠ > x x , ta có:

. )1 2 )( 2 ( 3 2 )1 2 )( 2 ( 7 5 6 3 2 4

)1 2 )( 2 ( 7 5 1 2 3 2 2 2 3 2 7 5 1 2 3 2 2

+ − + = + − + − − + + =

+ − − − + + − = − − − − + + − =

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x B

Vậy

)1 2 )( 2 ( 3 2 + − + = x x x B , với 4 ,0 ≠ > x x

c) Với 4 ,0 ≠ > x x , ta có:

( ) . 1 2 5 3 2 2 5 . )1 2 )( 2 ( 3 2 10 5 3 2 : )1 2 )( 2 ( 3 2 + = + − + − + = − + + − + = = x x x x x x x x x x x x x x A B C

Giả sử C nguyên thì C là số nguyên dương, ta có: .3 1 2 5 0 < + < x x

Nếu . 9 1 1 2 5 1 1 2 5 1 = ⇔ + = ⇔ = + ⇔ = x x x x x C (thoả mãn)

Nếu .4 2 4 5 2 1 2 5 2 = ⇔ + = ⇔ = + ⇔ = x x x x x C (loại)

Như vậy để C nguyên thì . 9 1 = x

Câu 2. (1,0 điểm)

Gọi phần nước chảy được vào bể của vòi thứ nhất, hai sau 1 giờ lần lượt là x, y ( phần bể)

Điều kiện: 0 ,0 > > y x . Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ

Nếu hai vòi cùng chảy thì sau 1 giờ chảy được: x + y (phần bể)

Vì hai vòi cùng chảy thì sau 4,8 giờ là đầy bể, nên ta có phương trình:

CLB Toán Cơ Sở Phòng Nội Dung

4

5 24 24 10 48 48 1 ) ( 8,4 8,4 1 = + ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = + y x y x y x y x (1)

Vì nếu cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 4 3 bể, nên ta có

phương trình: 3 16 12 4 3 4 3 = + ⇔ = + y x y x (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

8 1 12 1

3 16 12 5 24 24

 

 



=

= ⇔    = + = +

y

x

y x y x (thoả mãn)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng thì mất 12

12 1 1 1 = = x (giờ) thì đầy bể và vòi thứ hai chảy riêng thì mất

8

8 1 1 1 = = y (giờ) thì đầy bể.

Câu 3(1,0 điểm)

Từ mỗi hộp I và II lấy ngẫu nhiên một quả cầu, suy ra 12 4.3 ) ( = = Ω n

a) Hộp I có chứa 2 quả cầu được đánh số là số nguyên tố :{2;3}

Hộp II có chứa 2 quả cầu được đánh số là số nguyên tố:{5;7}

Suy ra, số trường hợp thoả mãn biến cố A là 4 2.2 ) ( = = A n

Vậy, xác suất của biến cố A là: 3 1 12 4 ) ( ) ( ) ( = = Ω = n A n A p

b) Hộp I có chứa 1 quả cầu được đánh số là số chẵn :{2} và chứa 2 quả cầu được đánh số là số

lẻ:{1;3}. Hộp II có chứa 2 quả cầu được đánh số là số chẵn :{4;6} và chứa 2 quả cầu được đánh

số là số lẻ:{5;7}

Để tổng của hai số ghi trên hai quả cầu lấy được là một số chia hết cho 2 thì số ghi trên hai quả

cầu hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.

TH1: số ghi trên hai quả cầu là cùng chẵn ,có 1.2 = 2 ( trường hợp)

TH2: số ghi trên hai quả cầu là cùng lẻ, có 2.2 = 4 (trường hợp)

Suy ra, có 2 + 4 = 6 trường hợp để thoả mãn biến cố B, hay n(B) = 6

Vậy xác suất của biến cố B là 2 1 12 6 ) ( ) ( ) ( = = Ω = n B n B P

Câu 4(1,0 điểm)

1) Phương trình 0 5 7 2 = − + x x có hai nghiệm 2 1, x x nên theo Vi-ét ta có:

   − =

− = +

5

7

2 1

2 1 x x

x x