Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2026 - 2027 sở GDĐT TP Hồ Chí Minh

ĐÁP ÁN ĐỀTHAM KHẢO – KỲTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MÔN: TOÁN

(Lời giải và LATEXbởi Nguyễn Phương Đại)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Vẽđồthị(P) trên hệtrục tọa độ.

Ta có bảng giá trịsau:

x −2 −1 0 1 2

y = −1

2x2 −2 −0,5 0 −0,5 −2

Ta vẽđược đồthịhàm sốy = −x2

2 như sau:

b) Tìm toạđộcác điểm M thuộc (P) (khác gốc toạđộ) có hoành độbằng tung độ.

Gọi M(xM; yM) là một điểm thuộc (P).

Vì M có hoành độbằng tung độnên: xM = −1

2x2 M hay 2xM + x2 M = 0. Giải phương trình ta

được hai giá trịthoảmãn là xM = 0 (loại vì điểm cần tìm khác gốc toạđộ); xM = −2.

Vậy điểm thuộc (P) có hoành độbằng tung độcó toạđộlà (−2; −2).

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Phương trình x2 −5x + 1 = 0 có a = 1, b = −5, c = 1.

Ta có ∆= b2 −4ac = (−5)2 −4.1.1 = 21 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Không giải phương trình, tính giá trịcủa biểu thức A = (x1 −x2)2 −2x1 −2x2.

4

Theo định lý Viète, ta có

  

 

x1 + x2 = −b

a = 5

x1x2 = c

a = 1

Ta có: A = (x1 −x2)2 −2x1 −2x2

= (x1 + x2)2 −4x1x2 −2(x1 + x2)

= 52 −4.1 −2.5 = 11.

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Tìm giá trịtrung bình cộng vềsốchấm sau các lần gieo của bạn A.

Tổng sốlần gieo là: 7 + 5 + 3 + 6 + 5 + 4 = 30 lần.

Tổng sốchấm thu được sau các lần gieo là:

7 × 1 + 5 × 2 + 3 × 3 + 6 × 4 + 5 × 5 + 4 × 6 = 99.

Giá trịtrung bình cộng vềsốchấm sau các lần gieo: 99

30 = 3, 3.

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cốA: "Sốchấm xuất hiện trên mặt con

xúc xắc là số2".

Sốlần sốchấm 2 xuất hiện là: 5 lần.

Tổng sốlần gieo là: 30 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cốA là 5

30 = 1

6.

c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cốB: "Sốchấm xuất hiện trên mặt con xúc

xắc là một sốlớn hơn 3".

Biến cốB là "Sốchấm xuất hiện là một sốlớn hơn 3". Các sốchấm lớn hơn 3 là 4, 5, 6.

Sốlần xuất hiện của sốchấm 4 là: 6 lần.

Sốlần xuất hiện của sốchấm 5 là: 5 lần.

Sốlần xuất hiện của sốchấm 6 là: 4 lần.

Tổng sốlần biến cốB xảy ra là: 6 + 5 + 4 = 15 lần.

Tổng sốlần gieo là: 30 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cốB là 15

30 = 1

2.

Bài 4. (1,0 điểm)

a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồtheo x

và y

Với x, y > 0, diện tích khu vườn hình chữnhật là: xy (m2)

Bán kính hồhình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn là: x

2 (m)

Diện tích hồhình tròn là: π x

2

2 = πx2

4 (m2)

Vậy biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồlà: xy −πx2

4 (m2).

5

b) Biết rằng khu vườn hình chữnhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện

tích phần còn lại của khu vườn là 77,76 (m2). Tìm các kích thước ban đầu của

khu vườn. (Lấy giá trịπ ≈3, 14)

Vì khu vườn hình chữnhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên y = 2x

Diện tích phần còn lại của khu vườn là 77,76 (m2) nên ta có:

xy −πx2

4 = xy −3, 14 · x2

4 = xy −0, 785x2 = 77, 76

Thay y = 2x vào phương trình trên:

2x2 −0, 785x2 = 77, 76

x2 = 64

Suy ra x = −8 (loại); x = 8 (thoảmãn)

Vậy khu vườn hình chữnhật có chiều rộng là 8m, chiều dài là 16m.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Tính thểtích phần gỗbỏđi khi thực hiện việc tiện khối gỗhình trụthành vật

trang trí hình nón.

Thểtích khối gỗdạng hình trụ:

VT = πR2h = π · 102 · 40 = 4000π cm3

Thểtích khối gỗdạng hình nón:

VN = 1

3πR2h = 1

3π · 102 · 40 = 4000π

3 cm3

Thểtích phần gỗbỏđi khi thực hiện việc tiện khối gỗhình trụthành vật trang trí hình nón:

V = VT −VN = 4000π −4000π

3 ≈8377, 58 cm3

b) Sau khi hoàn thành sản phẩm, bác Nam dựtính phun sơn bềmặt bên ngoài

của vật trang trí. Tính diện tích cần phải phun sơn (bao gồm cảmặt đáy).

Đường sinh của hình nón:

l = √

h2 + R2 = √

402 + 102 = √

1700 cm

Diện tích xung quanh hình nón:

Sxq = πRl = π · 10 · √

1700 = 100 √

17π cm2

6