Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 - 2027 sở GDĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn: Toán - Đề thi chuyên (Ban hành kèm theo Công văn số 1229/SGDĐT-QLCL ngày 20/10/2025 của Sở GDĐT Ninh Bình)

I. Quy định chung

1. Thời gian làm bài: 150 phút.

2. Hình thức thi: Tự luận.

3. Điểm toàn bài: 10,0 điểm.

4. Phạm vi kiến thức: Nội dung kiến thức của đề thi nằm trong chương trình môn Toán cấp THCS ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chủ yếu là lớp 9.

5. Lưu ý:

- Câu hỏi ứng dụng giải quyết vấn đề thực tiễn chiếm khoảng 1,0 điểm;

- Thí sinh được sử dụng kiến thức sau đây mà không phải chứng minh: Quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông; bất đẳng AM-GM, Cauchy-Schwarz.

6. Cấp độ nhận thức: Thông hiểu khoảng 40%; Vận dụng khoảng 40%; Vận dụng cao khoảng 20%.

II. Cấu trúc đề thi TT Phần - Nội dung Điểm

1

Biểu thức đại số và các vấn đề liên quan: - Rút gọn biểu thức và các hệ thức liên quan; - Đa thức và các vấn đề liên quan.

2,0

2

Phương trình, hệ phương trình: - Phương trình, hệ phương trình đại số; - Các bài toán liên quan thực tế.

2,0

3

Hình học phẳng: - Chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vuông góc, song song; - Bài toán liên quan đến tam giác, tứ giác, đường tròn; - Bài toán về đẳng thức, bất đẳng thức, giá trị biểu thức hình học.

3,0

4

Số học: - Các vấn đề về số nguyên, nghiệm nguyên của phương trình; - Tính chất chia hết trên tập số nguyên; - Đồng dư, định lý Fermat nhỏ.

1,5

5 Tổ hợp: bài toán suy luận logic. 0,75

6 - Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; - Bài toán tìm GTLN, GTNN có liên quan thực tế. 0,75

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn: Toán - Đề thi chuyên Thời gian làm bài: 150 phút.

(Đề thi gồm: 02 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Cho , , a b c là các số thực dương đôi một phân biệt thoả mãn: 5 a b c + + = và

3. a b c + + = Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( )

2 . 2 1 2 1 2 1

c b a c a b b a a bc b ac c ab

− − − + + = − + − + − + −

2) Tìm đa thức ( ) f x biết rằng ( ) f x chia cho 2 x − thì dư 2, ( ) f x chia cho 3 x − thì dư

7 và ( ) f x chia cho 2 5 6 x x − − thì được thương là 2 1 x − và còn dư.

Câu 2. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình ( )( ) 2 2 2 4 3 3 2. 2 1 1

x x x x x x

− − + = − + −+

2) Hai tỉnh A,B cách nhau 150 km. Cùng một lúc, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A, hai xe gặp nhau ở thị trấn C. Từ C đến B ô tô đi hết 1 giờ nữa, còn từ C về A xe máy đi hết 2 giờ 15 phút nữa. Tính vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trên quãng đường AB cả hai xe đều chạy với vận tốc không đổi. Câu 3. (3,0 điểm)

Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD đến (O’) (C và D là các tiếp điểm, D nằm trong (O)). Các đường thẳng AC và AD cắt (O) tại các điểm thứ 2 là P và Q. Tiếp tuyến tại A của (O’) cắt (O) tại K. Gọi E là giao điểm của CD và BP, F là giao điểm của BK và AD. Chứng minh:

a) Các điểm B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn;

b) CP BC AC DQ BD AD = = ;

c) Đường thẳng CD đi qua trung điểm của PQ.

Câu 4. (1,5 điểm)

1) Tìm các số nguyên ,x y thoả mãn ( )( ) 2 2 3 7 2. x y x y x y + + + + =

2) Chứng minh nếu một số nguyên dương chia cho 4 dư 3 thì có ước nguyên tố chia cho 4 dư 3.

3) Chứng minh phương trình 2 3 11 y x = + không có nghiệm nguyên.

ĐỀ THI THAM KHẢO